2023-2024學年山東省泰安市高新區(qū)九年級（上）期中數學試卷（五四學制）

一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記零分）

• 1．下列函數中，是y關于x的反比例函數的是（　?。?/h2>

  A．y=2x

  B．y= 3 2 x

  C．y= 2 x - 1

  D．y= 2 x -1
  組卷：345難度：0.9

  解析

• 2．在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=8，sinA=

  3

  4

  ，則BC的長為（　?。?/h2>

  A．6

  B．7.5

  C．8

  D．12.5
  組卷：899難度：0.7

  解析

• 3．反比例函數y=

  a

  -

  b

  x

  （a＜b）的大致圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：301引用：1難度：0.5

  解析

• 4．二次函數y=2x²的圖象平移后，得到二次函數y=2（x+1）²-4圖象，平移方法是（　?。?/h2>

  A．先向左平移1個單位，再向上平移4個單位

  B．先向左平移1個單位，再向下平移4個單位

  C．先向右平移1個單位，再向上平移4個單位

  D．先向右平移1個單位，再向下平移4個單位
  組卷：483難度：0.6

  解析

• 5．如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30cm,斜坡的傾角是∠BAC，若tan∠BAC=

  2

  5

  ，則此斜坡的水平距離AC為（　　）

  A．75cm

  B．50cm

  C．30cm

  D．45cm
  組卷：250引用：3難度：0.7

  解析

• 6．對于反比例函數

  y

  =

  -

  2022

  x

  的圖象，下列說法不一定正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象經過點（1，-2022）

  B．圖象分布在二、四象限

  C．圖象關于原點成中心對稱

  D．圖象上的兩點（x1，y1），（x2，y2），若x1＞x2，則y1＞y2
  組卷：394引用：5難度：0.9

  解析

• 7．如圖，△ABC的頂點是正方形網格的格點，則sinA的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 5 5

  C． 10 10

  D． 2 5 5
  組卷：1064引用：66難度：0.7

  解析

• 8．在同一平面直角坐標系中，函數y=mx+m和函數y=-mx²+2x+2（m是常數，且m≠0）的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2550引用：45難度：0.7

  解析

三、解答題（共7小題，滿分78分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）

• 24．市政府為實現5G網絡全覆蓋，2021～2025年擬建設5G基站三千個．如圖，在斜坡CB上有一建成的基站塔AB，斜坡CB的坡比為1：2.4．小芳在坡腳C測得塔頂A的仰角為45°，然后她沿坡面CB行走了13米到達D處，在D處測得塔頂A的仰角為53°．（點A、B、C、D均在同一平面內，CE為地平線）（參考數據：sin53°≈

  4

  5

  ，cos53°≈

  3

  5

  ，tan53°≈

  4

  3

  ）
  （1）求D處的豎直高度；
  （2）求基站塔AB的高．
  組卷：746難度：0.5

  解析

• 25．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-

  1

  2

  x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-

  1

  2

  x²+bx+c經過A，B兩點，且與x軸的負半軸交于點C．
  
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）P為直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PQ⊥AB于點Q，求PQ的最大值；
  （3）若點D為直線AB上方拋物線上的一個動點，當∠ABD=2∠BAC時，求點D的坐標．
  組卷：279引用：1難度：0.2

  解析