2022-2023學(xué)年江蘇省南京大學(xué)附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共8小題）

• 1．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=a_n²-2a_n+

  9

  4

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，

  a

  1

  =2，記數(shù)列

  {

  2

  2

  a

  n

  -

  1

  }

  的前n項(xiàng)的和為S_n，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)101＜27	B．存在k∈N*，使ak=ak+1
  C．S101＜2	D．?dāng)?shù)列{an}不具有單調(diào)性
  組卷：79引用：2難度：0.6

  解析

• 2．若直線經(jīng)過(guò)A（1，0），B（4，

  3

  ）兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  組卷：178引用：26難度：0.9

  解析

• 3．若直線l₁：2x+y=0與直線l₂：x+my+1=0互相平行，則實(shí)數(shù)m=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：36引用：6難度：0.8

  解析

• 4．若等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₂+a₃=5，則S₄的值為（　?。?/h2>

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：53引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若直線y=kx+1與圓x²+y²+kx+my-4=0交于M，N兩點(diǎn)，且M，N關(guān)于直線x+2y=0對(duì)稱，則實(shí)數(shù)k+m的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．0
  組卷：127引用：5難度：0.7

  解析

• 6．數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a₂=1，a_n=

  2 + a n - 2 ， n ≥ 3 ， n 為奇數(shù)

  2 a n - 2 ， n ≥ 3 ， n 為偶數(shù)

  ，則數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A．48

  B．49

  C．50

  D．51
  組卷：171引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知F為雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x軸．若AB的斜率為3，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5

  C． 6

  D．3
  組卷：163引用：4難度：0.7

  解析

四.解答題（共6小題）

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  a

  ）

  x

  +

  lnx

  ，其中a＞0．
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線的方程；
  （2）當(dāng)a≠1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （3）若

  a

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，證明對(duì)任意x₁，x₂∈[

  1

  2

  ，1]（x₁≠x₂），

  |

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  |

  x

  2

  1

  -

  x

  2

  2

  ＜

  1

  2

  恒成立．
  組卷：232引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過(guò)點(diǎn)P（-2，-1），且離心率為

  e

  =

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)Q（-4，0）的直線l（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P）交橢圓C于點(diǎn)A，B，試問(wèn)直線PA與直線PB的斜率之和是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：226引用：4難度：0.6

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