2022-2023學(xué)年福建省三明市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²≤1}，B={x∈N|x²-2x-3＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{x|-1≤x≤1}

  D．{x|-1＜x≤1}
  組卷：255引用：6難度：0.8

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• 2．已知隨機變量X～N（1，σ²），若P（X＞0）=0.8，則P（x＜2）=（　　）

  A．0.2

  B．0.4

  C．0.5

  D．0.8
  組卷：15引用：1難度：0.7

  解析

• 3．命題p：?x＞1，x²-2^x＞0的否定為（　　）

  A．?x＞1，x2-2x≤0	B．?x≤1，x2-2x≤0
  C．?x≤1，x2-2x≤0	D．?x＞1，x2-2x≤0
  組卷：199引用：4難度：0.7

  解析

• 4．若函數(shù)f（x）=3^x+cosx,則（　?。?/h2>

  A．f'（x）=3x+sinx	B．f'（x）=3x-sinx
  C．f'（x）=3xln3+sinx	D．f'（x）=3xln3-sinx
  組卷：41引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知在函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（8，4），則該冪函數(shù)的大致圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：266引用：2難度：0.7

  解析

• 6．某航天科研所安排甲，乙，丙，丁4位科學(xué)家應(yīng)邀到創(chuàng)A，B，C三所學(xué)校開展科普講座活動，要求每所學(xué)校至少安排1名科學(xué)家，且丙必須去A學(xué)校，則不同的安排方式共有（　?。?/h2>

  A．6種

  B．12種

  C．24種

  D．30種
  組卷：71引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知a=e^0.3，

  b

  =

  ln

  1

  .

  5

  2

  +

  1

  ，

  c

  =

  6

  2

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞c＞b

  B．c＞b＞a

  C．b＞a＞c

  D．a(chǎn)＞b＞c
  組卷：46引用：1難度：0.5

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四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．近幾年，電商的蓬勃發(fā)展帶動了快遞行業(yè)的迅速增長．為了獲得更大的利潤，某快遞公司在A城市的網(wǎng)點對“一天中收發(fā)一件塊遞的平均成本y_i（單位：元）與當天攬收的快遞件數(shù)x_i（單位：千件）之間的關(guān)系”進行調(diào)查研究，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：
  

  每天攬收快遞件數(shù)xi（千件）	2	3	4	5	8
  每件快遞的平均成本yi（元）	5.6	4.8	4.4	4.3	4.1

  根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別根據(jù)甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個經(jīng)驗回歸方程：方程甲：

  ?

  y

  =

  -

  0

  .

  2

  x

  +

  5

  .

  6

  ，方程乙：

  ?

  y

  =

  3

  .

  5

  +

  4

  x

  ．
  （1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下問題：
  ①根據(jù)上表數(shù)據(jù)和相應(yīng)回歸方程，將以下表格坋寫完整（結(jié)果保留一位小數(shù)）：
  

  每天攬收快遞件數(shù)xi/千件		2	3	4	5	8
  每件快遞的平均成本yi/元		5.6	4.8	4.4	4.3	4.1
  模型甲	預(yù)報值	5.2	5	4.8
  	隨機誤差 ? e i	-0.4	0.2	0.4
  模型乙	預(yù)報值 ? y i	5.5	4.8	4.5
  	隨機誤差 ? e i	-0.1	0	0.1

  （各注：

  ?

  e

  i

  =

  ?

  y

  i

  -

  y

  i

  稱為相應(yīng)于點（x_i，y_i）的隨機誤差）
  ②分別計算模型甲與模型乙的隨機誤差平方和Q₁，Q₂并依此判斷哪個模型的擬合效果更好．
  （2）已知該快遞網(wǎng)點每天能攬收的快遞件數(shù)x（單位：千件）與攬收一件快遞的平均價格t（單位：元）之間的關(guān)系是

  t

  =

  10

  -

  x

  2

  （

  0

  ＜

  t

  ＜

  10

  ）

  ，根據(jù)（1）中擬合效果較好的模型建立的回歸方程解決以下問題：
  ①若一天攬收快遞6千件，則當天總利潤的預(yù)報值是多少？
  ②為使每天獲得的總利潤最高，該快遞網(wǎng)點應(yīng)該將攬收一件快遞的平均價格定為多少？（備注：利潤=價格-成本）
  組卷：9引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^ax+1-x.
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）當a=1時，若函數(shù)g（x）=f（x）-ln（x+1）+x的最小值為m,試判斷函數(shù)h（x）=e^x+1-x-m在區(qū)間（-3，0）上零點的個數(shù)，并說明理由．
  組卷：49引用：2難度：0.6

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