2022-2023學(xué)年廣東省佛山市北外附校三水外國(guó)語學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．若復(fù)數(shù)z=2i（1+bi）（b∈R）的實(shí)部與虛部相等，則b的值為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：198引用：4難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知c=5，B=

  2

  π

  3

  ，△ABC的面積為

  15

  3

  4

  ，則b=（　?。?/h2>

  A．7 3

  B．7

  C．6 3

  D．6
  組卷：31引用：6難度：0.7

  解析

• 3．△ABC中，若

  a

  cos

  B

  =

  b

  cos

  A

  ，則該三角形一定是（　　）

  A．等邊三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形或直角三角形

  D．等腰直角三角形
  組卷：119引用：5難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，已知B=60°，AC=

  3

  ，AB=1，則BC=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  組卷：377引用：4難度：0.9

  解析

• 5．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知B=60°，a=5，c=4，則b=（　?。?/h2>

  A．2 6

  B．2 5

  C． 21

  D． 31
  組卷：160引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=3，|

  b

  |=1，且（2

  a

  -9

  b

  ）⊥

  a

  ，則2

  a

  -9

  b

  與

  b

  的夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A．- 5 3

  B．- 5 9

  C． 2 3

  D． 5 9
  組卷：342引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且b²+c²=a²+bc,若sinBsinC=sin²A，則△ABC的形狀是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等邊三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：480引用：14難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．如圖，在△ABC中，∠B=45°，點(diǎn)D在BC邊上，且CD=2，AD=3，cos∠ADC=

  1

  3

  ．
  （1）求AC的長(zhǎng)；
  （2）求sin∠BAD的值．
  組卷：326引用：5難度：0.5

  解析

• 22．設(shè)常數(shù)k∈R，已知f（x）=kcos2x+2

  3

  sinxcosx.
  （Ⅰ）若f（x）是奇函數(shù)，求k的值及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （Ⅱ）設(shè)k=1，△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.若f（A）=1，且△ABC的面積S=abc,求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．
  組卷：202引用：3難度：0.5

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