2022-2023學(xué)年江蘇省南京外國語學(xué)校高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共5小題）

• 1．已知集合A={x|y=ln（x-1）}，集合

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  ，

  x

  ＞

  -

  2

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．[1，4）

  C．（1，4）

  D．（4，+∞）
  組卷：124引用：6難度：0.8

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• 2．已知f（x+1）是偶函數(shù)且在[0，+∞）上是單調(diào)遞增，且滿足f（2）=0，則不等式f（2x-1）≥0的解集是（　?。?/h2>

  A．（-∞，0]∪[1，+∞）	B． （ - ∞ ， 1 2 ] ∪ [ 3 2 ， + ∞ ）
  C． [ 3 2 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 3 2 ] ∪ [ 3 2 ， + ∞ ）
  組卷：226引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知實(shí)數(shù)x,y滿足x＞y＞0，且x+y=1，則

  2

  x

  +

  3

  y

  +

  1

  x

  -

  y

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 10 3

  B． 3 2 + 2

  C．3+2 2

  D．2 2
  組卷：1377引用：2難度：0.6

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• 4．設(shè)f（x）=|x-1|（x+1）-x,若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． 1 ＜ k ＜ 5 4

  B． - 1 ＜ k ＜ 5 4

  C．0＜k＜1

  D．-1＜k＜1
  組卷：130引用：7難度：0.7

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• 5．已知a=4ln3^π，b=3ln4^π，c=4lnπ³，則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜c＜a

  C．b＜a＜c

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：608引用：23難度：0.7

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二.多選題（共6小題）

• 6．設(shè)復(fù)數(shù)z₁，z₂在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，z₁=2+i,則（　　）

  A．z2=-2-i	B．z2的虛部為1
  C．z1?z2=-5	D．z1?z2=3
  組卷：30引用：2難度：0.8

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• 7．有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”．丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（　　）

  A．甲與丙相互獨(dú)立	B．甲與丁相互獨(dú)立
  C．乙與丙不相互獨(dú)立	D．丙與丁相互獨(dú)立
  組卷：810引用：8難度：0.8

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四.解答題（共7小題）

• 20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知R（x₀，y₀）是橢圓C：

  x

  2

  24

  +

  y

  2

  12

  =1上的一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓R：（x-x₀）²+（y-y₀）²=8作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)P，Q．
  （1）若R點(diǎn)在第一象限，且直線OP，OQ互相垂直，求圓R的方程；
  （2）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k₁，k₂，求k₁?k₂的值；
  （3）試問OP²+OQ²是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
  組卷：1021引用：17難度：0.1

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• 21．已知函數(shù)f（x）=lnx+x-ax²，a∈R．
  （1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
  （2）設(shè)g（x）=f（x）+（a-3）x,試討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
  （3）當(dāng)a=-2時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)x₁，x₂滿足f（x₁）+f（x₂）+3x₁x₂=0，求證：x₁+x₂

  ＞

  1

  2

  ．
  組卷：442引用：5難度：0.1

  解析