2023-2024學(xué)年吉林省長春市東北師大附中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/9/1 22:0:9
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．
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1．下列敘述正確的是（ ?。?/h2>
組卷：44引用：2難度：0.7 -
2．一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從0～9中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼最后一位數(shù)字，如果任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率為（ ）
組卷：89引用：4難度：0.7 -
3．甲、乙去同一家藥店購買一種醫(yī)用外科口罩，已知這家藥店出售A，B，C三種醫(yī)用外科口罩，甲、乙購買A，B，C三種醫(yī)用口罩的概率分別如表：
則甲、乙購買的是同一種醫(yī)用外科口罩的概率為（ ?。?/h2>購買A種醫(yī)用口罩 購買B種醫(yī)用口罩 購買C種醫(yī)用口罩 甲 0.1 0.4 乙 0.3 0.2 組卷：39引用：1難度：0.7 -
4．下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>
組卷：61引用：1難度：0.6 -
5．長春市地鐵1號(hào)線從工農(nóng)廣場站到人民廣場站共有4個(gè)站點(diǎn)，它們是工農(nóng)廣場、東北師大、解放大路、人民廣場．甲、乙二人同時(shí)從工農(nóng)廣場站上車，準(zhǔn)備在東北師大站、解放大路站、人民廣場站中的某個(gè)站點(diǎn)下車，假設(shè)他們在這3個(gè)站點(diǎn)中的某個(gè)站點(diǎn)下車是等可能的，則甲、乙二人在不同站點(diǎn)下車的概率為（ ）
組卷：26引用：1難度：0.8 -
6．已知空間中三點(diǎn)A（0，1，0），B（2，2，0），C（-1，3，1），則（ ）
組卷：441引用：7難度：0.7
四、解答題：本題共4小題，共計(jì)40分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
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19．某產(chǎn)品在出廠前需要經(jīng)過質(zhì)檢，質(zhì)檢分為2個(gè)過程，第1個(gè)過程，將產(chǎn)品交給3位質(zhì)檢員分別進(jìn)行檢驗(yàn)，若3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為合格，則產(chǎn)品不需要進(jìn)行第2個(gè)過程，可以出廠；若3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為不合格，則產(chǎn)品視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠；若只有1位或2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格，則需要進(jìn)行第2個(gè)過程，第2個(gè)過程，將產(chǎn)品交給第4位和第5位質(zhì)檢員檢驗(yàn)，若這2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為合格，則可以出廠，否則視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠．設(shè)每位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格的概率均為
，且每位質(zhì)檢員的檢驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立．34
（1）求產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個(gè)過程的概率；
（2）求產(chǎn)品不可以出廠的概率．組卷：94引用：2難度：0.6 -
20．中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍是茅草屋頂．”現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABFE，CDEF為兩個(gè)全等的等腰梯形，AB=4，EF∥AB，AB=2EF，EA=ED=FB=FC=3．
（1）當(dāng)點(diǎn)N為線段AD的中點(diǎn)時(shí)，求證：直線AD⊥平面EFN；
（2）當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)（包含端點(diǎn)），求平面BFN和平面ADE的夾角的余弦值的取值范圍．組卷：152引用：12難度：0.5