2022-2023學(xué)年重慶八中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  -

  2

  i

  （i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（　　）

  A．-i

  B．-1

  C．i

  D．1
  組卷：28引用：2難度：0.8

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• 2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P₁（0，2），P₂（4，4）兩點(diǎn)，若圓M以P₁P₂為直徑，則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

  A．（x-2）2+（y-3）2=5	B．（x-2）2+（y-3）2= 5
  C．（x-1）2+（y-4）2=5	D．（x-1）2+（y-4）2= 5
  組卷：597引用：3難度：0.7

  解析

• 3．直線l：（a²-a-2）x+（2a²-5a+2）y+a=0，則“

  a

  =

  1

  2

  ”是“直線l與x軸垂直”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．充分必要條件
  組卷：49引用：1難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，b=2，c=

  5

  ，C=

  π

  3

  ，則此三角形解的情況是（　?。?/h2>

  A．無解

  B．一個解

  C．兩個解

  D．無法確定
  組卷：116引用：2難度：0.8

  解析

• 5．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=3，AA₁=3，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=

  π

  3

  ，則B₁C與BD₁所成角的大小為（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：128引用：6難度：0.7

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• 6．已知m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

  B．若m∥α，m∥β，n∥α，則n∥β

  C．若m⊥α，m∥β，n⊥β，則n∥α

  D．若m⊥α，m⊥β，n⊥α，則n⊥β
  組卷：43引用：1難度：0.7

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• 7．如圖，正四面體A-BCD的棱長為2，在AB上有一動點(diǎn)E，過E作平行于底面BCD的截面，以該截面為底面向下挖去一個正三棱柱，則該正三棱柱側(cè)面積的最大值為（　　）

  A． 6

  B． 6 3

  C． 6 2

  D． 4 6 3
  組卷：84引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在四面體A-BCD中，△ABC為等邊三角形，△DBC為以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∠DCB=60°．E，F(xiàn)，G，H分別是線段AB，AC，CD，DB上的動點(diǎn)，且四邊形EFGH為平行四邊形．
  （1）求證：AD∥平面EFGH；
  （2）設(shè)多面體BCEFGH的體積為V₁，多面體ADEFGH的體積為V₂，若EA=2EB，求

  V

  1

  V

  2

  的值．
  組卷：66引用：3難度：0.4

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• 22．如圖，在△ABC中，AC=2AB，AD是角A的角平分線，且△ABC面積為1．
  （1）求△ABD的面積；
  （2）設(shè)AD=kAB，①求k的取值范圍；②當(dāng)BC的長度最短時，求k的值．
  組卷：44引用：1難度：0.5

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