2023年江蘇省鹽城中學（毓龍路校區(qū)）高考數學一模試卷

一、單項選擇題：本題共8題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填寫在答題卡相應位置上.

• 1．滿足等式{0，1}∪X={x∈R|x³=x}的集合X共有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：471難度：0.7

  解析

• 2．已知x∈C，下列選項中不是方程x³=1的根的是（　　）

  A．1

  B． 1 2 + 3 2 i

  C． - 1 2 + 3 2 i

  D． - 1 2 - 3 2 i
  組卷：116難度：0.8

  解析

• 3．有一個正四棱臺的油槽，可以裝油152升．若油槽的上下底面邊長分別為60cm和40cm,則它的深度是（　?。?/h2>

  A．180cm

  B．80cm

  C．60cm

  D．30cm
  組卷：96引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  不共線，則“

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  |

  ”是“

  a

  ，

  b

  的夾角為鈍角”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：79引用：3難度：0.7

  解析

• 5．下列函數中，最小正周期π為且圖象關于原點對稱的函數是（　　）

  A． y = cos （ 2 x + π 2 ）	B． y = sin （ 2 x + π 2 ）
  C．y=sin2x+cos2x	D．y=sinx+cosx
  組卷：171引用：1難度：0.9

  解析

• 6．用數字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中比40000大的偶數共有（　?。?/h2>

  A．144個

  B．120個

  C．96個

  D．72個
  組卷：5584難度：0.9

  解析

• 7．若定義在R上的函數f（x）滿足f（0）=-1，其導函數f′（x）滿足f′（x）＞k＞1，則下列結論中一定錯誤的是（　?。?/h2>

  A． f （ 1 k ） ＜ 1 k	B． f （ 1 k ） ＞ 1 k - 1
  C． f （ 1 k - 1 ） ＜ 1 k - 1	D． f （ 1 k - 1 ） ＞ k k - 1
  組卷：4578引用：23難度：0.7

  解析

四.解答題：本題共6題，第17題10分，其余每小題10分，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．平面直角坐標系xOy中，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率是

  3

  2

  ，拋物線E：x²=2y的焦點F是C的一個頂點．設P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線l與C交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M．
  （1）求證：點M在定直線上；
  （2）直線l與y軸交于點G，記△PFG的面積為S₁，△PDM的面積為S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值及取得最大值時點P的坐標：
  組卷：175引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知m＞0，設函數f（x）=e^x?（mlnx+1），f'（x）為f（x）的導函數，且f'（x）≥

  5

  2

  e

  x

  恒成立．
  （1）求實數m的取值范圍；
  （2）設f（x）的零點為x₀，f'（x）的極小值點為x₁，證明：1＜

  x

  0

  x

  1

  ＜e.
  組卷：141難度：0.3

  解析