2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市敬業(yè)實驗高級中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共7小題，每小題5分，共40分.在每小題給出非讓四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=5+5i,則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．-3+i

  B．-3-i

  C．3+i

  D．3-i
  組卷：114引用：3難度：0.9

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• 2．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點A（cos110°，sin110°），B（cos50°，sin50°），則

  OA

  ?

  OB

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  組卷：76引用：3難度：0.7

  解析

• 3．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分，若弧田所在圓的半徑為2，圓心角為

  2

  π

  3

  ，則此弧田的面積為（　?。?/h2>

  A． 4 π 3 - 3

  B． 4 π 3 - 2 3

  C． 8 π 3 - 3

  D． 8 π 3 - 2 3
  組卷：577引用：7難度：0.8

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• 4．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，則（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 6 ） + 1	B． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 6 ） - 1
  C． f （ x ） = 2 sin （ x + π 3 ） + 1	D． f （ x ） = 2 sin （ x + π 3 ） - 1
  組卷：293引用：5難度：0.7

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• 5．在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x的非負(fù)半軸重合，將角α的終邊按逆時針旋轉(zhuǎn)

  π

  6

  后，得到的角終邊與圓心在坐標(biāo)原點的單位圓交于點

  P

  （

  -

  3

  5

  ，

  4

  5

  ）

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 7 25

  B． - 7 25

  C． 24 25

  D． - 24 25
  組卷：256引用：6難度：0.7

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• 6．小明同學(xué)為了估算位于哈爾濱的索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高為

  15

  （

  3

  -

  1

  ）

  m,在它們之間的地面上的點M（B，M，D三點共線）處測得樓頂A，教堂頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°，則小明估算索菲亞教堂的高度為（　　）

  A．20m

  B．30m

  C．20 3 m

  D．30 3 m
  組卷：213引用：13難度：0.5

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• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  -

  2

  co

  s

  2

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  +

  1

  ，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移

  π

  6

  個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，若x₁，x₂是關(guān)于x的方程g（x）=a在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  內(nèi)的兩根，則sin（2x₁+2x₂）=（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 10 10

  D． - 10 10
  組卷：136引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 20．摩天輪是一種深受大家喜愛的大型游樂設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．某摩天輪的半徑為50米，圓心O距地面的高度為50米，摩天輪做勻速運動，每3分鐘轉(zhuǎn)一圈，點P的起始位置在摩天輪的最低點出，已知摩天輪上一點P在時刻t（單位：分鐘）距離地面的高度y（單位：米）滿足y=Asin（ωx+φ）+b（ω＞0，φ∈[-π，π]）
  （1）根據(jù)條件寫出y（單位：米）關(guān)于t（單位：分鐘）的函數(shù)解析式．
  （2）若游客在距離地面的高度達(dá)到了85m時能夠獲得最佳視覺效果，請問摩天輪轉(zhuǎn)動一周能有多長時間使游客有最佳視覺效果？
  組卷：25引用：1難度：0.6

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• 21．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,S為△ABC的面積，且2S=a²-（b-c）²．
  （1）求sinA的值；
  （2）求

  b

  2

  +

  c

  2

  bc

  的取值范圍．
  
  組卷：130引用：4難度：0.4

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