2022-2023學(xué)年黑龍江省牡丹江第一高級(jí)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．“治國(guó)之道，富民為始”共同富裕是社會(huì)主義的本質(zhì)要求，是中國(guó)式現(xiàn)代化的重要特征，是人民群眾的共同期盼．共同富裕是全體人民通過(guò)辛勤勞動(dòng)和相互幫助最終達(dá)到豐衣足食的生活水平，是消除兩極分化和貧窮基礎(chǔ)上的普遍富裕．請(qǐng)你運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)加以分析，下列關(guān)于個(gè)人收入的統(tǒng)計(jì)量中，最能體現(xiàn)共同富裕要求的是（　　）

  A．平均數(shù)小，方差大	B．平均數(shù)小，方差小
  C．平均數(shù)大，方差大	D．平均數(shù)大，方差小
  組卷：63引用：7難度：0.9

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• 2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．一個(gè)棱柱至少有5個(gè)面

  B．斜棱柱的側(cè)面中沒(méi)有矩形

  C．圓柱的母線(xiàn)平行于軸

  D．正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形
  組卷：48引用：3難度：0.7

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• 3．已知某人射擊每次擊中目標(biāo)的概率都是0.6，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)其3次射擊至少2次擊中目標(biāo)的概率p.先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3，4，5表示擊中目標(biāo)，6，7，8，9表示未擊中目標(biāo)；因?yàn)樯鋼?次，所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表3次射擊的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：
  169  966  151  525  271  935  592  408  569  683
  471  257  333  027  554  488  730  863  537  039
  據(jù)此估計(jì)p的值為（　　）

  A．0.6

  B．0.65

  C．0.7

  D．0.75
  組卷：20引用：1難度：0.8

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• 4．從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（　?。?/h2>

  A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”

  B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”

  C．“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”

  D．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”
  組卷：1176引用：32難度：0.9

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• 5．擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5，7，9的概率分別為p₁，p₂，p₃，則（　　）

  A．p1＜p3＜p2

  B．p1=p3＜p2

  C．p1=p3＞p2

  D．p1＞p2＞p3
  組卷：93引用：1難度：0.5

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• 6．某校開(kāi)展“正心立德，勞動(dòng)樹(shù)人”主題教育活動(dòng)，對(duì)參賽的100名學(xué)生的勞動(dòng)作品的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，這組數(shù)據(jù)中位數(shù)的估計(jì)值為（　?。?/h2>

  A．70

  B．77

  C．80

  D．82
  組卷：48引用：2難度：0.8

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• 7．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，若∠A₁AB=∠A₁AD=60°，且AA₁=2，則AC₁的長(zhǎng)為（　　）

  A． 5

  B． 2 2

  C． 10

  D． 15
  組卷：176引用：6難度：0.8

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四、解答題：本大題共6小題，其中第17題10分，其余小題每題12分，共70分.

• 21．4月23日是世界讀書(shū)日，樹(shù)人中學(xué)為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全校學(xué)生中抽出一個(gè)容量為100的樣本，其中男生40名，女生60名．經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，分別得到40名男生一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的頻數(shù)分布表和60名女生一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的頻率分布直方圖．（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值）
  

  男生一周課外閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表
  小時(shí)	頻數(shù)
  [0，2]	9
  [2，4]	25
  [4，6]	3
  [6，8]	3

  女生一周課外閱讀時(shí)間頻率分布直方圖
  （1）從一周課外閱讀時(shí)間為[4，6]的學(xué)生中按比例分配抽取6人，再?gòu)倪@6名學(xué)生中選出2名同學(xué)調(diào)查他們閱讀書(shū)目．求這兩人都是女生的概率；
  （2）分別估計(jì)男生和女生一周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)

  x

  ，

  y

  ；
  （3）估計(jì)總樣本的平均數(shù)

  Z

  和方差s²．
  參考數(shù)據(jù)和公式：男生和女生一周課外閱讀時(shí)間方差的估計(jì)值分別為

  S

  2

  男

  =

  2

  .

  4

  和

  S

  2

  女

  =

  3

  
  

  S

  2

  =

  1

  100

  [

  40

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  +

  40

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  z

  ）

  2

  +

  60

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  +

  60

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  z

  ）

  ]

  
  x?（1≤i≤40）和y?（1≤i≤60）分別表示男生和女生一周閱讀時(shí)間的樣本，其中i∈Z．
  組卷：27引用：1難度：0.7

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• 22．如圖①所示，長(zhǎng)方形ABCD中，AD=1，AB=2，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，將△ADM沿AM翻折到△PAM，連結(jié)PB，PC，得到圖②的四棱錐P-ABCM．
  
  （1）求四棱錐P-ABCM的體積的最大值；
  （2）若棱PB的中點(diǎn)為N，求CN的長(zhǎng)；
  （3）設(shè)P-AM-D的大小為θ，若

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，求平面PAM和平面PBC夾角余弦值的最小值．
  組卷：679引用：18難度：0.3

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