人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《第三章 圓錐曲線的方程》2021年單元測(cè)試卷（3）（湖南省常德市臨澧一中）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知方程

  x

  2

  2

  -

  k

  +

  y

  2

  2

  k

  -

  1

  =

  1

  表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

  A． （ 1 2 ， 2 ）

  B．（1，+∞）

  C．（1，2）

  D． （ 1 2 ， 1 ）
  組卷：309引用：23難度：0.9

  解析

• 2．AB是拋物線y²=2x的一條焦點(diǎn)弦，|AB|=4，則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 5 2
  組卷：4626引用：30難度：0.9

  解析

• 3．已知直線l₁：4x-3y+6=0和直線l₂：x=-2，拋物線y²=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C． 11 5

  D． 37 16
  組卷：465引用：4難度：0.6

  解析

• 4．過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若|AF|=3，則△AOB的面積為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2

  C． 3 2 2

  D． 2 2
  組卷：544引用：5難度：0.6

  解析

• 5．已知橢圓E的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)F₁且斜率為2的直線交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，若∠F₁PF₂為直角，則橢圓E的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 3

  B． 2 3

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：621引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知橢圓C的方程為

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  m

  2

  =1（m＞0），如果直線y=

  2

  2

  x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，則m的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．2 2

  C．8

  D．2 3
  組卷：81引用：7難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是側(cè)面BB₁C₁C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直線C₁D₁的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（　　）

  A．直線

  B．圓

  C．雙曲線

  D．拋物線
  組卷：1253引用：45難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知拋物線x²=4y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,經(jīng)過(guò)l上任意一點(diǎn)P作拋物線x²=4y的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B．
  （I）求證：PA⊥PB；
  （2）求

  AF

  ?

  FB

  -

  PF

  ²的值．
  組卷：65引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線x=-3上任意一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q．
  ①證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
  ②當(dāng)

  |

  TF

  |

  |

  PQ

  |

  最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．
  組卷：2445引用：23難度：0.5

  解析