2023-2024學(xué)年山東省煙臺(tái)一中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（暑期檢測）

一、單選題

• 1．設(shè)tan（α+β）=

  2

  5

  ，tan（β-

  π

  4

  ）=

  1

  4

  ，則tan（α+

  π

  4

  ）的值是（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 3 22

  C． 13 22

  D． 13 18
  組卷：647引用：48難度：0.9

  解析

• 2．在三棱錐P-ABC中，M是平面ABC上一點(diǎn)，且

  5

  PM

  =

  2

  PA

  +

  t

  PB

  +

  PC

  ，則t=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 1 7

  D． 1 2
  組卷：224引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  不共線，

  AB

  =

  e

  1

  +

  e

  2

  ，

  AC

  =

  2

  e

  1

  +

  8

  e

  2

  ，

  AD

  =

  3

  e

  1

  -

  5

  e

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A． AB 與 AC 共線	B． AB 與 CD 共線
  C．A，B，C，D四點(diǎn)不共面	D．A，B，C，D四點(diǎn)共面
  組卷：105引用：7難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E、F分別是BC、CC₁的中點(diǎn)，G為△ABC的重心，則

  GF

  =（　　）

  A． - 1 3 AB + 2 3 AC + 1 2 A A 1	B． 1 3 AB + 2 3 AC + 1 2 A A 1
  C． - 2 3 AB + 1 3 AC - 1 2 A A 1	D． 1 3 AB - 2 3 AC + 1 2 A A 1
  組卷：658引用：11難度：0.8

  解析

• 5．已知復(fù)數(shù)z滿足1≤|z-（1-i）|≤2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z所在區(qū)域的面積為（　?。?/h2>

  A．π

  B．2π

  C．3π

  D．4π
  組卷：94引用：3難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，已知AB=5，AC=6，

  BD

  =

  1

  2

  DC

  ，

  AD

  ?

  AC

  =4，則

  AB

  ?

  BC

  =（　?。?/h2>

  A．-45

  B．13

  C．-13

  D．-37
  組卷：97引用：5難度：0.7

  解析

三、填空題

• 17．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，M，N分別為AC，B₁C₁的中點(diǎn)．
  （1）求證：MN∥平面ABB₁A₁；
  （2）求直線AB與平面A₁BC₁所成角的大小；
  （3）線段CC₁上是否存在點(diǎn)Q，使A₁B⊥平面MNQ？若存在，求

  CQ

  C

  C

  1

  ；若不存在，說明理由．
  ?
  組卷：72引用：1難度：0.5

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• 18．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  sin

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  sin

  （

  π

  4

  -

  x

  ）

  +

  2

  co

  s

  2

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  -

  1

  ，x∈R．
  （Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線z=a（a＞0）對(duì)稱，求a的最小值；
  （Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-log₂m在[0，

  5

  π

  12

  ]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析