2022-2023學年天津一中高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：（每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知（1-i）²z=3+2i,則z=（　　）

  A．-1- 3 2 i

  B．-1+ 3 2 i

  C．- 3 2 +i

  D．- 3 2 -i
  組卷：4266難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  2

  ，

  λ

  ）

  ．若

  c

  ∥

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ，則λ=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B．0

  C． 1 2

  D．8
  組卷：292引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知α，β，γ是三個兩兩不重合的平面，m,n是兩條不重合的直線，則下列命題：
  ①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；②若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥n；
  ③若m∥α，m?β，a∩β=n,則m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m,則m⊥γ．
  其中所有正確命題的編號是（　?。?/h2>

  A．①②③④

  B．②③④

  C．②④

  D．③④
  組卷：103引用：2難度：0.8

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• 4．在5件產品中，有3件一級品和2件二級品，從中任取2件，下列事件中概率為

  7

  10

  的是（　?。?/h2>

  A．都是一級品	B．都是二級品
  C．一級品和二級品各1件	D．至少有1件二級品
  組卷：126難度：0.7

  解析

• 5．某校隨機抽取了400名學生進行成績統計，發(fā)現抽取的學生的成績都在50分至100分之間，進行適當分組畫出頻率分布直方圖如圖所示，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．直方圖中x的值為0.040

  B．在被抽取的學生中，成績在區(qū)間[70，80）的學生數為30人

  C．估計全校學生的平均成績?yōu)?4分

  D．估計全校學生成績的樣本數據的80%分位數約為93分
  組卷：966引用：6難度：0.8

  解析

• 6．高一年級某同學參加了學校“數學社”“物理社”“話劇社”三個社團的選拔，該同學能否成功進入這三個社團是相互獨立的．假設該同學能夠進入“數學社”“物理社”“話劇社”三個社團的概率分別為m,n,

  1

  5

  ，該同學進入兩個社團的概率為

  3

  20

  ，且三個社團都進不了的概率為

  2

  5

  ，則m+n=（　　）

  A． 7 12

  B． 1 12

  C． 8 15

  D． 9 20
  組卷：239引用：2難度：0.8

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三、解答題：（本大題共4小題共46分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

• 19．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AA₁=3，且D為A₁C₁的中點．
  （1）求證：A₁B∥平面B₁CD；
  （2）求A₁B與平面BCC₁B₁所成角的余弦值．
  組卷：515難度：0.6

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• 20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，PA=4，AB=AD=

  1

  2

  BC=2，E為棱BC上的點，且BE=

  1

  4

  BC．
  （Ⅰ）求證：DE⊥平面PAC；
  （Ⅱ）求平面APC與平面PCD夾角的余弦值；
  （Ⅲ）求點E到平面PCD的距離．
  組卷：375引用：3難度：0.5

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