2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．復(fù)數(shù)

  z

  =

  i

  2

  -

  i

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：84引用：4難度：0.8

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• 2．已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若P（-1，2）為角α終邊上的一點(diǎn)，則cosα=（　　）

  A．- 5 5

  B． 5 5

  C．- 2 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：75引用：3難度：0.7

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• 3．若水平放置的平面四邊形AOBC按斜二測畫法得到如圖所示的直觀圖，其中A′C′∥O′B′，B′C′⊥O′B′，A′C′=1，O′B′=2，則原四邊形AOBC的邊BC的長度為（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．3

  D．4
  組卷：51引用：3難度：0.7

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• 4．cos70°cos170°-cos20°sin170°=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：157引用：2難度：0.9

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• 5．已知一個(gè)圓錐的表面積為4π，其側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為

  2

  π

  3

  的扇形，則該圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A． 2 π

  B． 2 2 π

  C． 2 π 3

  D． 2 2 π 3
  組卷：399引用：8難度：0.7

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• 6．如圖所示，要測量電視塔AB的高度，可以選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測基點(diǎn)C與D，在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為30°，在點(diǎn)D測得塔頂A的仰角為45°，且CD=30m,∠BDC=60°，則電視塔AB的高度為（　?。?/h2>

  A．25m

  B．20m

  C．15m

  D．10m
  組卷：41引用：3難度：0.7

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• 7．在三棱錐P-ABC中，

  AB

  =

  AC

  =

  2

  2

  BC

  ，△PAC是邊長為6的等邊三角形，若平面PAC⊥平面ABC，則該三棱錐的外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．72π

  B．84π

  C．108π

  D．120π
  組卷：97引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若sin²A+cos²B+cos²C=2+sinBsinC．
  （1）求角A的大小；
  （2）若

  a

  =

  3

  ，∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，求線段AD長度的最大值．
  組卷：190引用：2難度：0.6

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• 22．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥平面AA₁B₁B．
  （1）求證：△ABC為直角三角形；
  （2）設(shè)點(diǎn)D，E分別為棱AC，B₁C₁的中點(diǎn)，若二面角A₁-BC-A的大小為45°，且AB=BC=2，求直線BC與平面BDE所成角的正弦值．
  組卷：96引用：3難度：0.5

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