2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田外國語學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．一個(gè)正方體截去四分之一，得到如圖所示的幾何體，其左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1173引用：11難度：0.9

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• 2．在一個(gè)不透明的盒子里裝有若干個(gè)白球和15個(gè)紅球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋中白球約有（　?。?/h2>

  A．5個(gè)

  B．10個(gè)

  C．15個(gè)

  D．25個(gè)
  組卷：1381引用：21難度：0.9

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• 3．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．若∠AOB=60°，BD=8，則AB的長為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C． 4 3

  D．5
  組卷：1826引用：26難度：0.8

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• 4．一元二次方程x²-4x-3=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．沒有實(shí)數(shù)根	B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  組卷：1845引用：14難度：0.8

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• 5．關(guān)于反比例函數(shù)

  y

  =

  6

  x

  ，下列說法中不正確的是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)（-2，-3）在它的圖象上

  B．圖象關(guān)于直線y=-x對(duì)稱

  C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大

  D．它的圖象位于第一．三象限
  組卷：1119引用：7難度：0.7

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• 6．如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)．此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m,與樹相距15m,則樹的高度是（　?。?br />

  A．7m

  B．6m

  C．5m

  D．4m
  組卷：1420引用：21難度：0.9

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• 7．在“雙減政策”的推動(dòng)下，我縣某中學(xué)學(xué)生每天書面作業(yè)時(shí)長明顯減少．2022年上學(xué)期每天書面作業(yè)平均時(shí)長為100min,經(jīng)過2022年下學(xué)期和2023年上學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年上學(xué)期平均每天書面作業(yè)時(shí)長為70min.設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天作業(yè)時(shí)長每期的下降率為x,則可列方程為（　?。?/h2>

  A．70（1+x2）=100	B．70（1+x）2=100
  C．100（1-x）2=70	D．100（1-x2）=70
  組卷：1350引用：32難度：0.8

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三．解答題（共7小題，共55分）

• 21．（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  的圖象交于點(diǎn)A（1，2）和B（-2，m）．
  ①直接寫出a=

  ，b=

  ，k=

  ；
  ②請(qǐng)直接寫出不等式

  ax

  +

  b

  ＞

  k

  x

  的解集

  ；連接OA、OB，則S_△AOB=

  ．
  （2）如圖2，直線l：y=-2x+m與x,y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是雙曲線

  y

  =

  4

  x

  （x＞0）上一點(diǎn)，分別連接MA、MB．在雙曲線上是否存在點(diǎn)M，使得以BM為斜邊的△MAB與△AOB相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：685引用：1難度：0.5

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• 22．綜合與實(shí)踐：
  在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
  【問題發(fā)現(xiàn)】
  （1）如圖1，在正方形ABCD中，AB=BC=6，F(xiàn)為BC邊的中點(diǎn)，E為AB邊上一點(diǎn)，連接DE、DF，分別將△ADE和△CDF沿DE、DF翻折，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G、H，點(diǎn)G與點(diǎn)H重合，則∠EDF=

  °，AE=

  ；
  【類比探究】
  （2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，F(xiàn)為BC邊的中點(diǎn)，E為AB邊上一點(diǎn)，連接DE、DF，分別將△ADE和△CDF沿DE、DF翻折，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G、H，且D、H、G三點(diǎn)共線．求AE的長；
  【拓展延伸】
  （3）如圖3，在菱形ABCD中，AB=6，∠D=60°，F(xiàn)為CD邊上的三等分點(diǎn)，E為BC邊上一點(diǎn)，連接AE、AF，分別將△ABE和△ADF沿AE、AF翻折，點(diǎn)D、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G、H，點(diǎn)G與點(diǎn)H重合，直線GE交直線AB于點(diǎn)P，請(qǐng)直接寫出PB的長．
  
  組卷：786引用：3難度：0.3

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