2020-2021學(xué)年湖北省武漢外國語學(xué)校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．復(fù)數(shù)

  z

  =

  -

  2

  +

  i

  1

  +

  2

  i

  （i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B．.-i

  C．.1

  D．.i
  組卷：170引用：3難度：0.8

  解析

• 2．如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，樣本落在[15，20]內(nèi)的頻數(shù)（　?。?br />

  A．20

  B．30

  C．40

  D．50
  組卷：39引用：10難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（0，-2），

  c

  =（-1，λ），若（2

  a

  -

  b

  ）∥

  c

  ，則實(shí)數(shù)λ=（　?。?/h2>

  A．-3

  B． 1 3

  C．1

  D．3
  組卷：405引用：9難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示，已知空間四邊形OABC，OB=OC，且∠AOB=∠AOC=

  π

  3

  ，則cos＜

  OA

  ，

  BC

  ＞的值為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B．0

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：158引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，AC=3，

  BC

  =

  7

  ，AB=2，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 3 2

  C． 26 2

  D． 3 2
  組卷：511引用：8難度：0.8

  解析

• 6．冰雹猜想又稱考拉茲猜想、角谷猜想、3x+1猜想等，其描述為：任一正整數(shù)x,如果是奇數(shù)就乘以3再加1，如果是偶數(shù)就除以2，反復(fù)計(jì)算，最終都將會(huì)得到數(shù)字1．如給出正整數(shù)5，則進(jìn)行這種反復(fù)運(yùn)算的過程為5→16→8-4→2→1，即按照這種運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行5次運(yùn)算后得到1．若從正整數(shù)6，7，8，9，10中任取2個(gè)數(shù)按照上述運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算，則至少有1個(gè)數(shù)的運(yùn)算次數(shù)為奇數(shù)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 3 5

  C． 7 10

  D． 5 6
  組卷：8引用：2難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，O是三角形的外心，過點(diǎn)B作BG⊥AO于點(diǎn)G，AB=4，則

  AO

  ?

  AG

  =（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．12

  D．16
  組卷：13引用：1難度：0.6

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四、解答題：本小題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程成演算步驟。

• 21．如圖，為了檢測某工業(yè)區(qū)的空氣質(zhì)量，在點(diǎn)A處設(shè)立一個(gè)空氣監(jiān)測中心（大小忽略不計(jì)），在其正東方向點(diǎn)B處安裝一套監(jiān)測設(shè)備，為了使監(jiān)測數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確，在點(diǎn)C和點(diǎn)D處，再分別安裝一套監(jiān)測設(shè)備，且滿足AD=2km,AB=4km,BD=BC，∠DBC=90°，設(shè)∠DAB=θ．
  （1）當(dāng)

  θ

  =

  2

  π

  3

  ，求四邊形ABCD的面積；
  （2）當(dāng)θ為何值時(shí)，線段AC最長．
  組卷：132引用：2難度：0.4

  解析

• 22．如圖，在三棱臺(tái)ABC-DEF中，AB=BC=AC=2，AD=DF=FC=1，N為DF的中點(diǎn)，二面角D-AC-B的大小為θ．
  （1）證明：AC⊥BN；
  （2）當(dāng)θ為何值時(shí)，直線AD與平面BEFC所成角的正弦值為

  21

  7

  ？
  組卷：634引用：5難度：0.3

  解析