2023-2024學(xué)年安徽省滁州中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題（共8小題，每題5分）

• 1．復(fù)數(shù)3-4i（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（　　）

  A．-4-3i

  B．-4+3i

  C．-3-4i

  D．3+4i
  組卷：17引用：4難度：0.7

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• 2．在一次籃球比賽中，某支球隊(duì)共進(jìn)行了8場(chǎng)比賽，得分分別為29，30，38，25，37，40，42，32，那么這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為（　?。?/h2>

  A．38

  B．39

  C．40

  D．41
  組卷：237引用：11難度：0.8

  解析

• 3．若直線mx+ny=2過(guò)點(diǎn)A（2，2），其中m,n是正實(shí)數(shù)，則

  1

  m

  +

  2

  n

  的最小值是（　?。?/h2>

  A． 3 + 2

  B． 3 + 2 2

  C． 9 2

  D．5
  組卷：749引用：6難度：0.8

  解析

• 4．若直線x+2my+3=0與直線8mx+y+6=0平行，則m=（　　）

  A． 1 4

  B． - 1 4

  C． 1 4 或 - 1 4

  D．不存在
  組卷：24引用：4難度：0.7

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• 5．如圖是函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  πx

  +

  π

  6

  ）

  在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，該函數(shù)圖象分別與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，與過(guò)點(diǎn)A的直線相交于另外兩點(diǎn)C、D，則

  OA

  ?

  （

  BC

  +

  BD

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 5 3

  B． 5 3

  C． - 25 18

  D． 25 18
  組卷：52引用：3難度：0.6

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• 6．祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家．祖暅原理用現(xiàn)代語(yǔ)言可以描述為“夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．”例如可以用祖暅原理推導(dǎo)半球的體積公式，如圖，底面半徑和高都為R的圓柱與半徑為R的半球放置在同一底平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)半徑為R，高為R的圓錐后得到一個(gè)新的幾何體，用任何一個(gè)平行于底面的平面α去截這兩個(gè)幾何體時(shí)，所截得的截面面積總相等，由此可證明半球的體積和新幾何體的體積相等．若用垂直于半徑的平面α去截半徑為R的半球，且球心到平面α的距離為

  1

  2

  R

  ，則平面α所截得的較小部分（陰影所示稱之為“球冠）的幾何體的體積是（　　）
  

  A． 5 24 π R 3

  B． 1 4 π R 3

  C． 1 3 π R 3

  D． 11 24 π R 3
  組卷：230引用：3難度：0.6

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• 7．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿足

  acos

  B

  -

  bcos

  A

  =

  c

  3

  ，則

  tan

  A

  tan

  B

  =（　?。?/h2>

  A．2	B．1
  C． 1 2	D．前三個(gè)答案都不對(duì)
  組卷：66引用：2難度：0.6

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四、解答題（共6小題，其中17邀10分，其它每題12分）

• 21．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a,b,c（a,b,c∈N^*），若

  1

  +

  cos

  B

  2

  -

  cos

  A

  =

  sin

  B

  sin

  A

  ．
  （1）求

  a

  +

  c

  b

  的值；
  （2）若a＜b且三個(gè)內(nèi)角中最大角是最小角的兩倍，當(dāng)△ABC周長(zhǎng)取最小值時(shí)，求△ABC的面積．
  組卷：32引用：2難度：0.5

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• 22．甲、乙、丙、丁4名棋手進(jìn)行象棋比賽，賽程如下面的框圖所示，其中編號(hào)為i的方框表示第i場(chǎng)比賽，方框中是進(jìn)行該場(chǎng)比賽的兩名棋手，第i場(chǎng)比賽的勝者稱為“勝者i”，負(fù)者稱為“負(fù)者i”，第6場(chǎng)為決賽，獲勝的人是冠軍，已知甲每場(chǎng)比賽獲勝的概率均為

  3

  4

  ，而乙、丙、丁相互之間勝負(fù)的可能性相同．
  
  （1）求乙僅參加兩場(chǎng)比賽且連負(fù)兩場(chǎng)的概率；
  （2）求甲獲得冠軍的概率．
  組卷：86引用：3難度：0.5

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