2016-2017學(xué)年黑龍江省實驗中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計某運(yùn)動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0、1表示沒有擊中目標(biāo)，2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：
  7527　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　4698
  0371　6233　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281
  根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為（　　）

  A．0.852

  B．0.8192

  C．0.75

  D．0.8
  組卷：78引用：11難度：0.9

  解析

• 2．（x²-x+1）¹⁰展開式中x³項的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-210

  B．210

  C．30

  D．-30
  組卷：173引用：9難度：0.7

  解析

• 3．6把椅子排成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．144

  B．120

  C．72

  D．24
  組卷：4805引用：28難度：0.9

  解析

• 4．某校要從6名短跑運(yùn)動員中選出4人參加全省大學(xué)生運(yùn)動會4×100m接力賽，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，則甲跑第二棒的概率為（　　）

  A． 4 15

  B． 2 15

  C． 4 21

  D． 1 5
  組卷：144引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知菱形ABCD的邊長為4，∠ABC=150°，若在菱形內(nèi)任取一點，則該點到菱形的四個頂點的距離大于1的概率（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． 1 - π 4

  C． π 8

  D． 1 - π 8
  組卷：174引用：16難度：0.7

  解析

• 6．在某市2015年1月份的高三質(zhì)量檢測考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布N（98，100），已知參加本次考試的全市理科學(xué)生約9450人，某學(xué)生在這次考試中的數(shù)學(xué)成績是108分，那么他的數(shù)學(xué)成績大約排在全市第多少名？（　?。é眨?）=0.8413φ（0.5）=0.6915）

  A．1500

  B．1700

  C．4500

  D．8000
  組卷：30引用：2難度：0.9

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• 7．若2x+3y+5z=29，則函數(shù)μ=

  2

  x

  +

  1

  +

  3

  y

  +

  4

  +

  5

  z

  +

  6

  的最大值為（　　）

  A． 5

  B．2 15

  C．2 30

  D． 30
  組卷：412引用：4難度：0.7

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三、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知直線l的參數(shù)方程為

  x = - 2 + 2 2 t

  y = 2 2 t

  （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=

  sinθ

  1

  -

  si

  n

  2

  θ

  ，在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C上的點按坐標(biāo)變換

  x ′ = 1 3 x

  y ′ = 1 4 y

  得到曲線C′．
  （1）求曲線C′的普通方程；
  （2）設(shè)點M的直角坐標(biāo)為（-2，0），直線l與曲線C′的交點為A，B，求|MA|?|MB|的值．
  組卷：21引用：1難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+

  1

  2

  |x-3|．
  （1）求不等式f（x）＞4的解集；
  （2）若不等式f（x）

  ≤

  a

  （

  x

  +

  1

  2

  ）

  的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：132引用：3難度：0.1

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