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2022-2023學(xué)年湖南省常德市漢壽一中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/24 8:0:9

一、單選題

1．設(shè)全集U=R，集合A={x|2≤x≤4}，B={x|log₂x＞1}，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>
A．? B．{2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤4}
組卷：93引用：3難度：0.8
解析
2．若兩個非零向量
a
、
b
滿足
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
=
2
|
a
|
，則向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是（　?。?/h2>
A．
π
3
B．
π
2
C．
5
π
6
D．
2
π
3
組卷：109引用：3難度：0.8
解析
3．在（1+x）⁶（1+y）⁴的展開式中，xy²項的系數(shù)為（　?。?/h2>
A．45 B．36 C．60 D．120
組卷：125引用：4難度：0.9
解析
4．曲線y=x+sin2x+1在點（0，1）處的切線斜率為（　?。?/h2>
A．4 B．3 C．2 D．1
組卷：25引用：1難度：0.7
解析
5．甲、乙兩人是某學(xué)校的門崗保安，根據(jù)值班安排，甲每連續(xù)工作4天后休息1天，乙每連續(xù)工作2天后休息1天．若這學(xué)期開學(xué)第一天甲、乙都休息，在不調(diào)整作息時間的情況下，則在整個學(xué)期內(nèi)（按120天算），甲、乙在同一天工作的概率為（　?。?/h2>
A．
4
15
B．
2
5
C．
8
15
D．
3
5
組卷：25引用：3難度：0.8
解析
6．一底面半徑為1的圓柱，被一個與底面成45°角的平面所截（如圖），O為底面圓的中心，O₁為截面的中心，A為截面上距離底面最小的點，A到圓柱底面的距離為1，B為截面圖形弧上的一點，且
∠
A
O
1
B
=
60
°
，則點B到底面的距離是（　　）
A．
7
4
B．
14
-
2
7
7
C．
14
-
7
7
D．
14
2
組卷：52引用：4難度：0.5
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
|
e
x
-
1
|
，
x
≤
1
lnx
x
-
1
，
x
＞
1
，則方程f（f（x））=1的解的個數(shù)為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：53引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題

20．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=2，S_n+1=2S_n+2（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=
a
n
（
a
n
+
1
）
（
a
n
+
1
+
1
）
，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．
組卷：130引用：2難度：0.5
解析
21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E為PC上一點，且
PE
=
2
3
PC
．
（1）求證：AE⊥平面PBC；
（2）求平面AEB與平面AED所成的銳二面角的大小．
組卷：123引用：3難度：0.5
解析

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2022-2023學(xué)年湖南省常德市漢壽一中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1．設(shè)全集U=R，集合A={x|2≤x≤4}，B={x|log2x＞1}，則A∩（?UB）=（ ?。?/h2>

2．若兩個非零向量a、b滿足|a+b|=|a-b|=2|a|，則向量a+b與a-b的夾角是（ ?。?/h2>

3．在（1+x）6（1+y）4的展開式中，xy2項的系數(shù)為（ ?。?/h2>

4．曲線y=x+sin2x+1在點（0，1）處的切線斜率為（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=|ex-1|，x≤1lnxx-1，x＞1，則方程f（f（x））=1的解的個數(shù)為（ ?。?/h2>

四、解答題

20．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，Sn+1=2Sn+2（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=an（an+1）（an+1+1），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E為PC上一點，且PE=23PC．（1）求證：AE⊥平面PBC；（2）求平面AEB與平面AED所成的銳二面角的大小．

1．設(shè)全集U=R，集合A={x|2≤x≤4}，B={x|log₂x＞1}，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

2．若兩個非零向量
a
、
b
滿足
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
=
2
|
a
|
，則向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是（　?。?/h2>

3．在（1+x）⁶（1+y）⁴的展開式中，xy²項的系數(shù)為（　?。?/h2>

4．曲線y=x+sin2x+1在點（0，1）處的切線斜率為（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
|
e
x
-
1
|
，
x
≤
1
lnx
x
-
1
，
x
＞
1
，則方程f（f（x））=1的解的個數(shù)為（　?。?/h2>

四、解答題

20．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=2，S_n+1=2S_n+2（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=
a
n
（
a
n
+
1
）
（
a
n
+
1
+
1
）
，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E為PC上一點，且
PE
=
2
3
PC
．
（1）求證：AE⊥平面PBC；
（2）求平面AEB與平面AED所成的銳二面角的大小．