2022-2023學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（七）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={x|log_1.5（x-1）＞0}，B={x|2^x＜4}，則（　　）

  A．A=B

  B．A?B

  C．A∪B=B

  D．A∩B=?
  組卷：75引用：1難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)b、c∈R，若2-i（i為虛數(shù)單位）是一元二次方程x²+bx+c=0的一個虛根，則（　?。?/h2>

  A．b=4，c=5

  B．b=4，c=3

  C．b=-4，c=5

  D．b=-4，c=3
  組卷：120引用：5難度：0.8

  解析

• 3．圓臺上、下底面的圓周都在一個直徑為10的球面上，其上、下底面半徑分別為4和5，則該圓臺的體積為（　?。?/h2>

  A．60π

  B．61π

  C．62π

  D．63π
  組卷：359引用：9難度：0.8

  解析

• 4．如圖，現(xiàn)要用四種不同的顏色，對四邊形中的四個區(qū)域進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩個區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的著色方法數(shù)為（　?。?/h2>

  A．48

  B．36

  C．42

  D．32
  組卷：249引用：9難度：0.8

  解析

• 5．已知數(shù)列{a_n}滿足：

  a

  n

  +

  1

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  a

  n

  =

  3

  n

  -

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．則{a_n}的前60項的和為（　?。?/h2>

  A．1240

  B．1830

  C．2520

  D．2760
  組卷：198引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知ω∈R，函數(shù)f（x）=（x-6）²?sin（ωx），存在常數(shù)a∈R，使f（x+a）為偶函數(shù)，則ω的值可能為（　?。?/h2>

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 5
  組卷：2273引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=λ|PF₂|（λ＞1），若C的離心率為

  7

  2

  ，則λ的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 3

  C．2

  D． 2
  組卷：74引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點為F，且F與圓M：x²+（y+4）²=1上點的距離的最小值為4．
  （1）求p；
  （2）若點P在M上，PA，PB為C的兩條切線，A，B是切點，求△PAB面積的最大值．
  組卷：7450引用：13難度：0.3

  解析

• 22．已知a＞0，函數(shù)f（x）=e^axsinx（x∈[0，+∞））．記x_n為f（x）的從小到大的第n（n∈N^*）個極值點．證明：
  （Ⅰ）數(shù)列{f（x_n）}是等比數(shù)列；
  （Ⅱ）若a≥

  1

  e

  2

  -

  1

  ，則對一切n∈N^*，x_n＜|f（x_n）|恒成立．
  組卷：2447引用：8難度：0.1

  解析