2021-2022學年山東省淄博市高青一中高二（下）收心數學試卷

一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．直線x-

  3

  y-1=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． 3 π 4

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：49引用：4難度：0.8

  解析

• 2．兩條平行直線3x+4y-10=0與ax+8y+11=0之間的距離為（　?。?/h2>

  A． 31 5

  B． 31 10

  C． 23 5

  D． 23 10
  組卷：573引用：14難度：0.7

  解析

• 3．若圓C：x²+y²=4上的點到直線l：y=x+a的最小距離為2，則a=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 4 2

  C． ± 2 2

  D． ± 4 2
  組卷：180引用：4難度：0.9

  解析

• 4．雙曲線

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的焦點坐標是（　?。?/h2>

  A．（±1，0）

  B． （ ± 5 ， 0 ）

  C．（0，±1）

  D． （ 0 ， ± 5 ）
  組卷：112引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點（2，

  3

  ），且雙曲線的一個焦點在拋物線y²=4

  7

  x的準線上，則雙曲線的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 3 - y 2 4 =1	B． x 2 4 - y 2 3 =1
  C． x 2 21 - y 2 28 =1	D． x 2 28 - y 2 21 =1
  組卷：6976引用：62難度：0.9

  解析

• 6．某大街在甲、乙、丙三處設有紅綠燈，汽車在這三處遇到綠燈的概率分別是

  1

  3

  ，

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，則汽車在這三處共遇到兩次綠燈的概率為（　　）

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 7 18
  組卷：41引用：2難度：0.7

  解析

• 7．在數列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，且a_n+1+2a_n+a_n-1=0（n≥2），則a₄=（　?。?/h2>

  A．22

  B．-22

  C．16

  D．-16
  組卷：28引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（17題10分，其余每題12分）

• 21．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱與底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁=2，M，N分AB，A₁C的中點．
  （1）求證：MN∥平面BCC₁B₁；
  （2）求直線BC₁和平面MB₁C夾角的正弦值．
  組卷：21引用：1難度：0.5

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• 22．已知定點M（-1，0），圓N：（x-1）²+y²=16（N為圓心，O為坐標原點），點Q為圓N上動點，線段MQ的垂直平分線交NQ于點P，記點P的軌跡為曲線C，過N的直線l與曲線C交于A，B兩點．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）點T在線段AB上，且

  AT

  =

  2

  TB

  ，點B關于原點的對稱點為R，求△BRT面積的取值范圍．
  組卷：92難度：0.3

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