2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．在等差數(shù)列40，37，34，……中，第6項是（　　）

  A．28

  B．25

  C．24

  D．22
  組卷：384引用：5難度：0.8

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• 2．已知數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2×3^n-1，則其前n項和S_n=（　?。?/h2>

  A．3n-1

  B．3n+1

  C．3n-1-1

  D．3n-1+1
  組卷：158引用：1難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=2^x+1在[-1，2]上的平均變化率是（　?。?/h2>

  A． 21 2

  B． 7 2

  C． 7 6

  D． 7 12
  組卷：259引用：3難度：0.8

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• 4．用數(shù)學(xué)歸納法證明（1+1）（2+2）（3+3）?（n+n）=2^n-1（n²+n）（n∈N^*），從n=k到n=k+1，左邊需要增加的因式是（　?。?/h2>

  A．2k+1

  B．2（k+1）

  C．k（k+1）

  D．（k+1）（k+1）
  組卷：94引用：1難度：0.7

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• 5．定義在區(qū)間

  [

  -

  1

  2

  ，

  4

  ]

  上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，4）上單調(diào)遞增

  B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）上單調(diào)遞減

  C．函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值

  D．函數(shù)f（x）在x=0處取得極大值
  組卷：443引用：8難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)f（x）=2x-sinx,則下列選項正確的是（　?。?/h2>

  A．f（2.7）＜f（π）＜f（e）	B．f（π）＜f（e）＜f（2.7）
  C．f（e）＜f（2.7）＜f（π）	D．f（2.7）＜f（e）＜f（π）
  組卷：139引用：1難度：0.9

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• 7．給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在D上也可導(dǎo)，則稱f（x）在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上不是凸函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=cosx+sinx	B．f（x）=lnx+3x
  C．f（x）=-x3+4x-8	D．f（x）=xex
  組卷：134引用：2難度：0.8

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三、解答題：本大題共5小題，每題14分，共70分。

• 20．已知數(shù)列{a_n}的通項公式為

  a

  n

  =

  1

  n

  +

  n

  +

  1

  ，記該數(shù)列的前n項和為S_n．
  （Ⅰ）計算S₁，S₂，S₃，S₄的值；
  （Ⅱ）根據(jù)計算結(jié)果，猜想S_n的表達(dá)式，并進(jìn)行證明．
  組卷：79引用：1難度：0.5

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• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²．
  （1）若a=1，證明：當(dāng)x≥0時，f（x）≥1；
  （2）若f（x）在（0，+∞）只有一個零點，求a.
  組卷：10894引用：11難度：0.3

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