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2023-2024學年河南省青桐鳴大聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/24 17:0:5

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設全集U=R，集合A={x|2^x≤2}，
B
=
{
x
|
x
2
≥
1
4
}
，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，-
1
2
]
B．
（
-
1
2
，
1
]
C．
（
1
2
，
1
]
D．（1，+∞）
組卷：12引用：2難度：0.9
解析
2．已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)
z
=
2
1
+
i
-
2
1
-
i
=（　?。?/h2>
A．-2 B．2 C．-2i D．2i
組卷：38引用：2難度：0.8
解析
3．為了得到函數(shù)y=sin（4x+2）的圖象，可以將函數(shù)y=sin（4x-6）的圖象（　?。?/h2>
A．向右平移8個單位長度 B．向左平移8個單位長度
C．向右平移2個單位長度 D．向左平移2個單位長度
組卷：149引用：2難度：0.5
解析
4．在一個空曠的房間中大聲講話會產生回音，這種現(xiàn)象叫做“混響”．用聲強的大小來度量聲音的強弱，假設講話瞬間發(fā)出聲音的聲強為W₀，則經過t秒后這段聲音的聲強變?yōu)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
W
（
t
）
=
W
0
e
-
t
τ
（τ為常數(shù)）．把混響時間（T_R）定義為聲音的聲強衰減到講話之初的10^-6倍所需時間，則T_R約為（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)ln2≈0.7，ln5≈1.6）

A．4.2τ

B．9.6τ

C．13.8τ

D．23τ

組卷：119引用：3難度：0.8

解析

5．下列函數(shù)中，滿足f（xy）=f（x）+f（y）-1的為（　?。?/h2>

A．f（x）=lg（1+x）	B．f（x）=1+lgx
C．f（x）=2^1+x	D．f（x）=1+2^x

組卷：49引用：2難度：0.6

解析

6．若
cos
2
θ
=
3
5
，則
ta
n
2
θ
-
1
ta
n
2
θ
=（　　）

A．

B．

C．

D．

組卷：144引用：2難度：0.7

解析

7．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，設p：y=|f（x）|的圖象關于y軸對稱；q：f（x）是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則p是q的（　?。?/h2>

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

組卷：41引用：2難度：0.7

解析

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四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，已知等比數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_3n-2，n∈N^*，b₁+b₃=5，
b
2
+
b
4
=
5
2
．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）若對任意n∈N^*，a_3n-2，a_3n-1，a_3n，a_3n+1成等差數(shù)列．
①求S₁和S₄的值；
②求S_3n-2．
組卷：47引用：2難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=xln（1+ax）-x²（a＞0）．
（1）若a=1，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若x=0是f（x）的極小值點，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：38引用：2難度：0.3
解析

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A．向右平移8個單位長度	B．向左平移8個單位長度
C．向右平移2個單位長度	D．向左平移2個單位長度

2023-2024學年河南省青桐鳴大聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設全集U=R，集合A={x|2x≤2}，B={x|x2≥14}，則（?UA）∩B=（ ?。?/h2>

2．已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z=21+i-21-i=（ ?。?/h2>

3．為了得到函數(shù)y=sin（4x+2）的圖象，可以將函數(shù)y=sin（4x-6）的圖象（ ?。?/h2>

5．下列函數(shù)中，滿足f（xy）=f（x）+f（y）-1的為（ ?。?/h2>

6．若cos2θ=35，則tan2θ-1tan2θ=（ ）

7．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，設p：y=|f（x）|的圖象關于y軸對稱；q：f（x）是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則p是q的（ ?。?/h2>

四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知等比數(shù)列{bn}滿足bn=a3n-2，n∈N*，b1+b3=5，b2+b4=52．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）若對任意n∈N*，a3n-2，a3n-1，a3n，a3n+1成等差數(shù)列．①求S1和S4的值；②求S3n-2．

22．已知函數(shù)f（x）=xln（1+ax）-x2（a＞0）．（1）若a=1，求f（x）的單調區(qū)間；（2）若x=0是f（x）的極小值點，求實數(shù)a的取值范圍．

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設全集U=R，集合A={x|2^x≤2}，
B
=
{
x
|
x
2
≥
1
4
}
，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

2．已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)
z
=
2
1
+
i
-
2
1
-
i
=（　?。?/h2>

3．為了得到函數(shù)y=sin（4x+2）的圖象，可以將函數(shù)y=sin（4x-6）的圖象（　?。?/h2>

5．下列函數(shù)中，滿足f（xy）=f（x）+f（y）-1的為（　?。?/h2>

6．若
cos
2
θ
=
3
5
，則
ta
n
2
θ
-
1
ta
n
2
θ
=（　　）

7．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，設p：y=|f（x）|的圖象關于y軸對稱；q：f（x）是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則p是q的（　?。?/h2>

四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=xln（1+ax）-x²（a＞0）．
（1）若a=1，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若x=0是f（x）的極小值點，求實數(shù)a的取值范圍．