2023年上海交大附中高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分52分）

• 1．已知集合A={x||x|≤1}，B={-1，1，3，5}，則A∩B=

  ．
  組卷：154引用：2難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  3

  +

  i

  的模為

  ．
  組卷：124引用：4難度：0.8

  解析

• 3．不等式

  x

  +

  3

  x

  -

  1

  ≥

  0

  的解集為

  ．
  組卷：201引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)

  （

  1

  2

  ，

  8

  ）

  ，則f（-2）=

  ．
  組卷：782引用：38難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  +

  2

  3

  co

  s

  2

  x

  ，則函數(shù)f（x）的最小正周期是

  ．
  組卷：131引用：3難度：0.7

  解析

• 6．方程2^x+log₄x=17的解為

  ．
  組卷：231引用：4難度：0.8

  解析

• 7．二項(xiàng)式

  （

  1

  x

  -

  x

  ）

  8

  的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為

  ．
  組卷：118引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）

• 20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)A在橢圓E上且在第一象限內(nèi)，AF₂⊥F₁F₂，直線AF₁與橢圓E相交于另一點(diǎn)B．
  （1）求△AF₁F₂的周長；
  （2）在x軸上任取一點(diǎn)P，直線AP與直線x=4相交于點(diǎn)Q，求

  OP

  ?

  QP

  的最小值；
  （3）設(shè)點(diǎn)M在橢圓E上，記△OAB與△MAB的面積分別為S₁、S₂，若S₂=3S₁，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
  組卷：110引用：2難度：0.5

  解析

• 21．記f'（x），g'（x）分別為函數(shù)f（x），g（x）的導(dǎo)函數(shù)．若存在x₀∈R，滿足f（x₀）=g（x₀）且f'（x₀）=g'（x₀），則稱x₀為函數(shù)f（x）與g（x）的一個(gè)“S點(diǎn)”．
  （1）證明：函數(shù)f（x）=x與g（x）=x²+2x-2不存在“S點(diǎn)”；
  （2）若函數(shù)f（x）=ax²-1與g（x）=lnx存在“S點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的值；
  （3）已知函數(shù)f（x）=-x²+a,g（x）=

  b

  e

  x

  x

  ．對(duì)存在實(shí)數(shù)a＞0，使函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)存在“S點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
  組卷：84引用：1難度：0.5

  解析