2022年遼寧省縣級(jí)重點(diǎn)高中協(xié)作體高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z和Z₁=

  2

  i

  1

  -

  i

  （i為虛數(shù)單位）表示的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則復(fù)數(shù)Z=（　?。?/h2>

  A．-1+i

  B．1+i

  C．-1-i

  D．1-i
  組卷：80引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|-x²-2x+8＜0}，B={x|x＜a}，若A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[-4，+∞）

  B．（-4，+∞）

  C．[2，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：92引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知曲線

  C

  ：

  x

  2

  4

  a

  +

  y

  2

  3

  a

  +

  2

  =

  1

  ，則“a＞0”是“曲線C是橢圓”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：180引用：5難度：0.8

  解析

• 4．在我國(guó)瓷器的歷史上六棱形的瓷器非常常見(jiàn)，因?yàn)榱?、八是中?guó)人的吉利數(shù)字，所以許多瓷器都做成六棱形和八棱形的，但是六棱柱形的瓷器只有六棱柱形筆筒，其余的六棱形都不是六棱柱形．如圖為一個(gè)正六棱柱形狀的瓷器筆筒，高為18.7cm,底面邊長(zhǎng)為7cm（數(shù)據(jù)為筆筒的外觀數(shù)據(jù)），用一層絨布將其側(cè)面包裹住，忽略絨布的厚度，則至少需要絨布的面積為（　　）

  A．120cm2

  B．162.7cm2

  C．785.4cm2

  D．1570.8cm2
  組卷：119引用：1難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)

  y

  =

  cosx

  x

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：76引用：2難度：0.6

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• 6．習(xí)近平主席“綠水青山就是金山銀山”的反復(fù)叮嚀，人們已經(jīng)耳熟能詳，由此帶來(lái)的發(fā)展方式轉(zhuǎn)化，實(shí)實(shí)在在地改變著中國(guó)的樣貌．某工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，規(guī)定排放時(shí)污染物的殘留含量不得超過(guò)原污染物總量的0.25%．已知在過(guò)濾過(guò)程中的污染物的殘留數(shù)量P（單位：毫克/升）與過(guò)濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為

  P

  =

  P

  0

  ?

  e

  kt

  （其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k為常數(shù)，P₀為原污染物總量）．若前4個(gè)小時(shí)廢氣中的污染物被過(guò)濾掉了80%，則要能夠按規(guī)定排放廢氣，還需要過(guò)濾n小時(shí)，則正整數(shù)n的最小值為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：log₅2≈0.43）

  A．9

  B．11

  C．13

  D．15
  組卷：56引用：3難度：0.7

  解析

• 7．將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

  1

  2

  倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移

  π

  8

  ω

  個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖像，若g（x）在（

  π

  2

  ，π）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（0， 1 4 ]

  B．（0， 5 8 ]

  C．[ 1 4 ， 5 4 ]

  D．[ 1 4 ， 5 8 ]
  組卷：972引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)（m,0）且斜率為k的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．
  （1）當(dāng)k=2且p=2m時(shí)，|AB|=15，求拋物線C的方程；
  （2）已知橫坐標(biāo)為-

  p

  2

  的點(diǎn)D在直線l上，若對(duì)任意正數(shù)m,

  FA

  ?

  FB

  =|FD|²?cos∠AFB恒成立，求k的值．
  組卷：80引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax³-x,a∈R．
  （1）若f（x）存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；
  （2）若x₁，x₂（x₁＜x₂）是f（x）的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，證明：3lnx₁+lnx₂＞1．
  組卷：329引用：5難度：0.4

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