2022-2023學(xué)年安徽省宣城市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．已知z=

  1

  -

  i

  2

  +

  2

  i

  ，則z-

  z

  =（　　）

  A．-i

  B．i

  C．0

  D．1
  組卷：3737引用：38難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={-1，2}，B={x|ax+2=0}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的取值所組成的集合是（　?。?/h2>

  A．{-1，2}

  B．{-1，1}

  C．{-2，0，1}

  D．{-1，0，2}
  組卷：524引用：8難度：0.7

  解析

• 3．為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，某中學(xué)擬開設(shè)《數(shù)學(xué)史》、《數(shù)學(xué)建?！?、《數(shù)學(xué)探究》、《微積分先修課程》四門校本選修課程，其中有5位同學(xué)打算在上述四門課程中每人選擇一門學(xué)習(xí)，則每門課程至少有一位同學(xué)選擇的不同方法數(shù)共有（　　）

  A．120種

  B．180種

  C．240種

  D．300種
  組卷：31引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=log₂（x²-ax+3a）在區(qū)間[2，+∞）上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，4）

  B．（-4，4）

  C．（-4，4]

  D．[-4，+∞）
  組卷：1370引用：11難度：0.5

  解析

• 5．已知橢圓A：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線B：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)重合，則下列說法不正確的是（　　）

  A．橢圓A的焦距是2

  B．橢圓A的離心率是 1 2

  C．拋物線B的準(zhǔn)線方程是x=-1

  D．拋物線B的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是4
  組卷：62引用：1難度：0.7

  解析

• 6．等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n，已知S₃=7，S₆=63，則a₇=（　?。?/h2>

  A．4

  B．16

  C．32

  D．64
  組卷：81引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  7

  sinθ

  -

  1

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  co

  s

  2

  θ

  ，

  1

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則cos2θ=（　?。?/h2>

  A． - 24 25

  B． - 7 25

  C． 7 25

  D． 24 25
  組卷：38引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為4，點(diǎn)

  A

  （

  6

  ，

  1

  ）

  在雙曲線C上．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若點(diǎn)

  B

  （

  3

  2

  ，

  0

  ）

  ，過右焦點(diǎn)F的直線l與雙曲線C的右支交于M，N兩點(diǎn)，求證：∠MBF=∠NBF．
  組卷：87引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x²+x-lnx.
  （1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）證明：對(duì)任意的x＞0，f（x）+e^x＞x²+x+2．
  組卷：92引用：7難度：0.4

  解析