2022-2023學(xué)年重慶市綦江區(qū)東溪中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知A（0，0），B（2，2），則A，B的中點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，0）

  B．（1，1）

  C．（0，1）

  D．（1，-1）
  組卷：64引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列是純虛數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．2

  B．i

  C．0i

  D．1+i
  組卷：34引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，則

  a

  與

  b

  夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 5 5

  B． - 1 10

  C． - 5 5

  D． 3 11 10
  組卷：73引用：3難度：0.8

  解析

• 4．某中學(xué)高一年級(jí)有189名女生，現(xiàn)采用按比例分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本容量為60的樣本，已知樣本中有32名男生，則該中學(xué)高一年級(jí)的學(xué)生數(shù)量是（　?。?/h2>

  A．405名

  B．393名

  C．400名

  D．395名
  組卷：41引用：3難度：0.7

  解析

• 5．化簡(jiǎn)

  6

  （

  a

  -

  b

  +

  c

  ）

  -

  4

  （

  a

  -

  2

  b

  +

  c

  ）

  -

  2

  （

  -

  2

  a

  +

  c

  ）

  為（　　）

  A． 6 a + 2 b + 8 c

  B． 6 a - 14 b

  C． - 2 a - 14 b

  D． 6 a + 2 b
  組卷：73引用：1難度：0.9

  解析

• 6．對(duì)高一（6）班的第一學(xué)月數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行抽樣調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)：10，21，23，24，27，37，41，47，52，57，據(jù)此估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績(jī)的第75百分位數(shù)為（　?。?/h2>

  A．47

  B．42

  C．24

  D．35.5
  組卷：133引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  |

  b

  |

  ，且

  （

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A．135°

  B．30°

  C．150°

  D．45°
  組卷：67引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18-22題，每題12分，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或者演算步驟．

• 21．如圖所示△ABC中，2BD=DC，AD平分∠BAC．
  （1）求

  sin

  B

  sin

  C

  ；
  （2）若

  AD

  =

  1

  ，

  BC

  =

  3

  2

  2

  ，求AC的長(zhǎng)．
  組卷：71引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  x

  +

  3

  ，-

  x

  ）

  ，

  x

  ∈

  R

  
  （1）若

  a

  ⊥

  b

  ，求x；
  （2）當(dāng)x為何值時(shí)

  |

  a

  -

  b

  |

  最小，最小值是多少．
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析