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2022-2023學年湖北省武漢市部分重點中學高一（上）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．下列四組函數(shù)中，同組的兩個函數(shù)是相同函數(shù)的是（　　）
A．y=x與
y
=
（
1
x
）
-
1
B．y=|x|與
y
=
（
x
）
2
C．y=x與y=e^lnx D．y=x與
y
=
5
x
5
組卷：468引用：4難度：0.8
解析
2．已知f（x-1）=x²-2x,則f（x）=（　?。?/h2>
A．x² B．x²-1 C．x²+1 D．x²+2
組卷：253引用：4難度：0.7
解析
3．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點
P
（
16
，
1
4
）
，則該冪函數(shù)的大致圖象是（　　）
A． B． C． D．
組卷：408引用：4難度：0.7
解析
4．函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
-
1
x
的零點所在的大致區(qū)間是（　　）
A．（1，2） B．（2，e） C．（e,3） D．（e,+∞）
組卷：179引用：4難度：0.7
解析
5．函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
-
1
，
x
∈
[
2
，
6
]
的值域是（　?。?/h2>
A．
[
1
3
，
2
]
B．
[
2
5
，
2
]
C．
[
2
5
，
+
∞
）
D．（-∞，2]
組卷：1259引用：4難度：0.8
解析
6．已知函數(shù)f（x）=|log₃x|，若a＜b,有f（a）=f（b），則a+4b的取值范圍是（　　）
A．
[
2
2
，
+
∞
）
B．
（
2
2
，
+
∞
）
C．[5，+∞） D．（5，+∞）
組卷：458引用：3難度：0.7
解析
7．符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數(shù){x}=[x]-x,那么下列命題中正確命題的序號是（　　）
①函數(shù){x}的定義域為R，值域為[-1，0]；
②方程
{
x
}
=
-
1
2
有無數(shù)解；
③函數(shù){x}是周期函數(shù)；
④函數(shù){x}是減函數(shù)；
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
組卷：194引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
a
4
x
+
1
2
x
（a＞0且a≠1）．
（1）當
a
=
2
時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）已知
g
（
x
）
=
x
-
2
x
，若?x₁∈[0，2]，?x₂∈[0，4]，使得f（x₁）-g（x₂）≤2，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：243引用：1難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
a
x
（其中a為常數(shù)）．
（1）如果存在x∈[1，2]，使得不等式
f
（
2
x
）
＜
2
x
-
1
4
x
-
1
4
能成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設
g
（
x
）
=
1
-
x
1
+
x
，是否存在正數(shù)a,使得對于區(qū)間
[
-
3
5
，
0
]
上的任意三個實數(shù)m,n,p,都存在以f[g（m）]，f[g（n）]，f[g（p）]為邊長的三角形？若存在，試求出這樣的a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
組卷：159引用：2難度：0.2
解析