2022-2023學年江蘇省常州市溧陽市新昌中學八年級（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）

• 1．隨著人們生活水平的提高，我國擁有汽車的居民家庭也越來越多，下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：357引用：93難度：0.9

  解析

• 2．下列各式：

  3

  a

  ，

  a

  +

  b

  7

  ，x²+

  1

  2

  y²，5，

  1

  x

  -

  1

  ，

  x

  8

  π

  ，其中分式有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：223難度：0.9

  解析

• 3．如果分式

  3

  x

  x

  -

  y

  中的x=2、y=1，那么這個分式的值（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：220引用：1難度：0.8

  解析

• 4．小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個作為補充條件，使?ABCD為正方形（如圖），現有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．②④
  組卷：5870難度：0.9

  解析

• 5．如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，若AC=8，BD=6，過點D作DE⊥AB，垂足為E，則DE的長是（　　）

  A．2.4

  B．4.8

  C．7.2

  D．10
  組卷：362引用：6難度：0.9

  解析

• 6．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是（　?。?/h2>

  A．矩形

  B．菱形

  C．對角線互相垂直的四邊形

  D．對角線相等的四邊形
  組卷：2951難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在正方形ABCD中，AB=1，P是線段AD上的動點，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE+PF的值為    （　　）

  A． 2

  B．4

  C．2

  D． 2 2
  組卷：600引用：4難度：0.7

  解析

• 8．如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F．若AB=4，BC=6，則FD的長為（　　）

  A． 8 5

  B．4

  C． 9 4

  D． 2 3
  組卷：327引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共54分）

• 25．操作與證明：如圖1，把一個含45°角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF．取AF中點M，EF的中點N，連接MD、MN．
  （1）連接AE，求證：△AEF是等腰三角形；
  猜想與發(fā)現：
  （2）在（1）的條件下，請判斷MD、MN的數量關系和位置關系，得出結論．
  結論1：DM、MN的數量關系是

  ；
  結論2：DM、MN的位置關系是

  ；
  拓展與探究：
  （3）如圖2，將圖1中的直角三角板ECF繞點C順時針旋轉180°，其他條件不變，則（2）中的兩個結論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．
  組卷：3731引用：25難度：0.5

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• 26．如圖，四邊形OABC是矩形，點A、C在坐標軸上，△ODE是由△OCB繞點O順時針旋轉90°得到的，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F，交OE于點H，線段BC、OC的長是2和4；
  （1）求直線BD的表達式；
  （2）求△OFH的面積；
  （3）點M在坐標軸上，平面內是否存在點N，使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：761引用：2難度：0.2

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