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2022-2023學年廣西三新聯(lián)盟高二（下）期中數學試卷

發(fā)布：2024/5/7 8:0:9

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．

1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|-1＜x＜2，x∈N^*}，則A∪B中的元素個數為（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：46引用：2難度：0.9
解析
2．復數
z
=
2
+
i
3
+
4
i
，則下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．z的虛部為
-
i
5
B．
z
=
2
-
i
5
C．
z
?
z
=
5
5
D．|z|=
5
5
組卷：25引用：1難度：0.8
解析
3．已知平面向量
a
，
b
滿足
a
=
（
1
，
1
）
，
|
b
|
=
2
，
|
a
+
b
|
=
3
，則
a
?
b
=（　　）
A．
1
2
B．2 C．
3
2
D．
11
2
組卷：30難度：0.7
解析
4．已知四棱錐P-ABCD的各棱長均為2，則其內切球表面積為（　?。?/h2>
A．
（
8
-
2
3
）
π
B．
（
8
-
4
3
）
π
C．
（
8
-
6
3
）
π
D．
（
8
-
3
3
）
π
組卷：156難度：0.6
解析
5．甲單位有5名男性志愿者，7名女性志愿者；乙單位有4名男性志愿者，2名女性志愿者，從兩個單位任抽一個單位，然后從所抽到的單位中任取1名志愿者，則取到男性志愿者的概率為（　?。?/h2>
A．
13
24
B．
1
2
C．
5
18
D．
11
24
組卷：45引用：3難度：0.7
解析
6．記函數
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
-
π
6
）
+
b
（
ω
＞
0
）
的最小正周期為T．若
2
π
3
＜
T
＜
2
π
，且y=f（x）的圖象關于點
（
π
2
，
1
）
中心對稱，則
f
（
3
π
8
）
=（　　）
A．1 B．
3
2
C．
5
2
D．3
組卷：79難度：0.7
解析
7．設函數f（x）是定義在（-∞，0）上的可導函數，其導函數為f'（x），且有2f（x）+xf'（x）＞0，則不等式（x+2023）²f（x+2023）-4f（-2）＜0的解集為（　?。?/h2>
A．（-2023，-2021） B．（-2025，0）
C．（-2025，-2021） D．（-2025，-2023）
組卷：73引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的長軸長是短軸長的
3
倍，且橢圓C經過點
（
2
，
2
3
3
）
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設O為坐標原點，過右焦點F的直線l與橢圓C交于A，B兩點．求使△OAB面積最大時直線l的方程．
組卷：84引用：3難度：0.6
解析
22．已知f（x）=ae^x-x（e為自然對數的底數）
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若函數f（x）有兩個不同零點x₁，x₂，求證：x₁+x₂＞2．
組卷：69引用：1難度：0.4
解析

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A．z的虛部為 - i 5	B． z = 2 - i 5
C． z ? z = 5 5	D．\|z\|= 5 5

A．（-2023，-2021）	B．（-2025，0）
C．（-2025，-2021）	D．（-2025，-2023）

2022-2023學年廣西三新聯(lián)盟高二（下）期中數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．

1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|-1＜x＜2，x∈N*}，則A∪B中的元素個數為（ ?。?/h2>

2．復數z=2+i3+4i，則下列說法正確的是（ ?。?/h2>

3．已知平面向量a，b滿足a=（1，1），|b|=2，|a+b|=3，則a?b=（ ）

4．已知四棱錐P-ABCD的各棱長均為2，則其內切球表面積為（ ?。?/h2>

5．甲單位有5名男性志愿者，7名女性志愿者；乙單位有4名男性志愿者，2名女性志愿者，從兩個單位任抽一個單位，然后從所抽到的單位中任取1名志愿者，則取到男性志愿者的概率為（ ?。?/h2>

6．記函數f（x）=cos（ωx-π6）+b（ω＞0）的最小正周期為T．若2π3＜T＜2π，且y=f（x）的圖象關于點（π2，1）中心對稱，則f（3π8）=（ ）

7．設函數f（x）是定義在（-∞，0）上的可導函數，其導函數為f'（x），且有2f（x）+xf'（x）＞0，則不等式（x+2023）2f（x+2023）-4f（-2）＜0的解集為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的長軸長是短軸長的3倍，且橢圓C經過點（2，233）．（1）求橢圓C的方程；（2）設O為坐標原點，過右焦點F的直線l與橢圓C交于A，B兩點．求使△OAB面積最大時直線l的方程．

22．已知f（x）=aex-x（e為自然對數的底數）（1）討論函數f（x）的單調性；（2）若函數f（x）有兩個不同零點x1，x2，求證：x1+x2＞2．

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．

1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|-1＜x＜2，x∈N^*}，則A∪B中的元素個數為（　?。?/h2>

2．復數
z
=
2
+
i
3
+
4
i
，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

3．已知平面向量
a
，
b
滿足
a
=
（
1
，
1
）
，
|
b
|
=
2
，
|
a
+
b
|
=
3
，則
a
?
b
=（　　）

4．已知四棱錐P-ABCD的各棱長均為2，則其內切球表面積為（　?。?/h2>

5．甲單位有5名男性志愿者，7名女性志愿者；乙單位有4名男性志愿者，2名女性志愿者，從兩個單位任抽一個單位，然后從所抽到的單位中任取1名志愿者，則取到男性志愿者的概率為（　?。?/h2>

6．記函數
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
-
π
6
）
+
b
（
ω
＞
0
）
的最小正周期為T．若
2
π
3
＜
T
＜
2
π
，且y=f（x）的圖象關于點
（
π
2
，
1
）
中心對稱，則
f
（
3
π
8
）
=（　　）

7．設函數f（x）是定義在（-∞，0）上的可導函數，其導函數為f'（x），且有2f（x）+xf'（x）＞0，則不等式（x+2023）²f（x+2023）-4f（-2）＜0的解集為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知f（x）=ae^x-x（e為自然對數的底數）
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若函數f（x）有兩個不同零點x₁，x₂，求證：x₁+x₂＞2．