2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大二附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24分）

• 1．“瓦當(dāng)”是中國(guó)古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護(hù)木制飛檐和美化屋面輪廓的作用．瓦當(dāng)上的圖案設(shè)計(jì)優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國(guó)特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)．下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：362引用：22難度：0.9

  解析

• 2．邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)接于⊙O，則⊙O的半徑是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  組卷：480引用：6難度：0.5

  解析

• 3．拋物線y=-x²+2和y=-（x+2）²的對(duì)稱軸分別是（　?。?/h2>

  A．y軸，直線x=2	B．直線x=2，x=-2
  C．直線x=-2，直線x=2	D．y軸，直線x=-2
  組卷：479引用：4難度：0.6

  解析

• 4．已知m是關(guān)于x的方程x²-2x-3=0的一個(gè)根，則2m²-4m+2=（　?。?/h2>

  A．5

  B．8

  C．-8

  D．6
  組卷：881引用：14難度：0.6

  解析

• 5．把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=4cm,則球的半徑長(zhǎng)是（　　）

  A．2cm

  B．2.5cm

  C．3cm

  D．4cm
  組卷：4798引用：40難度：0.9

  解析

• 6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠D=110°，則∠AOC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．55°

  B．110°

  C．130°

  D．140°
  組卷：760引用：7難度：0.7

  解析

• 7．如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最小值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：3345引用：18難度：0.5

  解析

• 8．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，C．現(xiàn)有下面四個(gè)推斷：
  ①拋物線開口向下；
  ②當(dāng)x=-2時(shí)，y取最大值；
  ③當(dāng)m＜4時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=m必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
  ④直線y=kx+c（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A，C，當(dāng)kx+c＞ax²+bx+c時(shí)，x的取值范圍是-4＜x＜0；
  其中推斷正確的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①③

  C．①③④

  D．②③④
  組卷：1740引用：20難度：0.5

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三、解答題（本大題共52分，第17-20題，每小題4分，第21-22題，每小題4分，第23-24題，每小題4分，第25-26題，每小題4分）

• 25．已知正方形ABCD，將線段BA繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到線段BE，連接EA，EC．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí)，若BE平分∠ABC，AB=4，則∠AEC=

  °，四邊形ABCE的面積為

  ；
  （2）當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的外部時(shí)，
  ①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求∠AEC的度數(shù)；
  ②作∠EBC的平分線BF交EC于點(diǎn)G，交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．用等式表示線段AE，F(xiàn)B，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  
  組卷：2078引用：9難度：0.4

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• 26．如圖1，⊙I與直線a相離，過圓心I作直線a的垂線，垂足為H，且交⊙I于P，Q兩點(diǎn)（Q在P，H之間）我們把點(diǎn)P稱為⊙I關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，把PQ?PH的值稱為⊙I關(guān)于直線a的“特征數(shù)”．
  （1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，4），半徑為1的⊙O與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，B，C，D．
  ①過點(diǎn)E作垂直于y軸的直線m,則⊙O關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)點(diǎn)”是點(diǎn)

  （填“A”，“B”，“C”或“D”），⊙O關(guān)于直線m的“特征數(shù)”為

  ；
  ②若直線n的函數(shù)表達(dá)式為y=

  3

  x+4，求⊙O關(guān)于直線n的“特征數(shù)”；
  （2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)M（1，4），點(diǎn)F是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以F為圓心，

  3

  為半徑作⊙F．若⊙F與直線l相離，點(diǎn)N（-1，0）是⊙F關(guān)于直線l的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，且⊙F關(guān)于直線l的“特征數(shù)”是6

  6

  ，直接寫出直線l的函數(shù)解析式．
  
  組卷：592引用：3難度：0.1

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