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2021-2022學年北京市中國人民大學附中高二（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案填涂在答題紙上的相應位置）

1．復數(shù)
1
1
-
3
i
的虛部是（　?。?/h2>
A．-
3
10
B．-
1
10
C．
1
10
D．
3
10
組卷：4157引用：34難度：0.9
解析
2．過點（0，1）且與直線x-2y+1=0垂直的直線方程是（　?。?/h2>
A．2x+y-1=0 B．2x+y+1=0 C．x-2y+2=0 D．x-2y-1=0
組卷：679引用：4難度：0.8
解析
3．在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，1），B（3，2，2），點D滿足
AD
=
2
AB
，則點D的坐標是（　　）
A．（5，4，3） B．（3，4，3） C．（4，3，2） D．（1，2，3）
組卷：384引用：1難度：0.8
解析
4．設直線m的方向向量為（1，1，-1），A（1，0，0），B（0，1，0），C（1，1，1）為平面α的三點，則直線m與平面α的位置關(guān)系是（　　）
A．m∥α B．m∥α或m?α C．m⊥α D．m∥α
組卷：103引用：2難度：0.7
解析
5．若直線（a-1）x+2ay-1=0與直線2x-（a-1）y-6=0垂直，則a的值為（　?。?/h2>
A．-1 B．
1
2
C．1 D．1或-1
組卷：159引用：1難度：0.8
解析
6．設a∈R，則“a=1”是“直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：118引用：7難度：0.9
解析
7．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點，若
A
1
B
1
=
a
，
A
1
D
1
=
b
，
A
1
A
=
c
．則下列向量中與
B
1
M
相等的向量是（　?。?/h2>
A．-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
組卷：1903引用：109難度：0.9
解析
8．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F分別是正方形A₁B₁C₁D₁和ADD₁A₁的中心，則EF和CD所成的角是（　　）
A．60° B．45° C．30° D．90°
組卷：143引用：11難度：0.7
解析

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五、填空題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.請把結(jié)果填在答題紙上的相應位置.）

24．在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點．定義P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）兩點之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．若點A（-1，3），則d（A，O）=
；已知點B（1，0），點M是直線kx-y+k+3=0（k＞0）上的動點，d（B，M）的最小值為
．
組卷：126引用：4難度：0.7
解析

六、解答題（本大題共1小題，滿分14分.解答應寫出文字說明過程或演算步驟，請將答寫在答題紙上的相應位置.）

25．如表，將數(shù)字1，2，3，…，2n（n≥3）全部填入一個2行n列的表格中，每格填一個數(shù)字．第一行填入的數(shù)字依次為a₁，a₂，…，a_n，第二行填入的數(shù)字依次為b₁，b₂，…，b_n．
記
S
n
=
n
∑
i
=
1
|
a
i
-
b
i
|
=
|
a
1
-
b
1
|
+
|
a
2
-
b
2
|
+
…
+
|
a
n
-
b
n
|
．

a₁ a₂ … a_n

b₁ b₂ … b_n

（Ⅰ）當n=3時，若a₁=1，a₂=3，a₃=5，寫出S₃的所有可能的取值；
（Ⅱ）給定正整數(shù)n.試給出a₁，a₂，…，a_n的一組取值，使得無論b₁，b₂，…，b_n填寫的順序如何，S_n都只有一個取值，并求出此時S_n的值；
（Ⅲ）求證：對于給定的n以及滿足條件的所有填法，S_n的所有取值的奇偶性相同．
組卷：246引用：6難度：0.1
解析

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A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

a₁	a₂	…	a_n
b₁	b₂	…	b_n

2021-2022學年北京市中國人民大學附中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案填涂在答題紙上的相應位置）

1．復數(shù)11-3i的虛部是（ ?。?/h2>

2．過點（0，1）且與直線x-2y+1=0垂直的直線方程是（ ?。?/h2>

3．在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，1），B（3，2，2），點D滿足AD=2AB，則點D的坐標是（ ）

4．設直線m的方向向量為（1，1，-1），A（1，0，0），B（0，1，0），C（1，1，1）為平面α的三點，則直線m與平面α的位置關(guān)系是（ ）

5．若直線（a-1）x+2ay-1=0與直線2x-（a-1）y-6=0垂直，則a的值為（ ?。?/h2>

6．設a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y-1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（ ?。?/h2>

7．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若A1B1=a，A1D1=b，A1A=c．則下列向量中與B1M相等的向量是（ ?。?/h2>

8．正方體ABCD-A1B1C1D1，E、F分別是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，則EF和CD所成的角是（ ）

五、填空題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.請把結(jié)果填在答題紙上的相應位置.）

六、解答題（本大題共1小題，滿分14分.解答應寫出文字說明過程或演算步驟，請將答寫在答題紙上的相應位置.）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案填涂在答題紙上的相應位置）

1．復數(shù)
1
1
-
3
i
的虛部是（　?。?/h2>

2．過點（0，1）且與直線x-2y+1=0垂直的直線方程是（　?。?/h2>

3．在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，1），B（3，2，2），點D滿足
AD
=
2
AB
，則點D的坐標是（　　）

4．設直線m的方向向量為（1，1，-1），A（1，0，0），B（0，1，0），C（1，1，1）為平面α的三點，則直線m與平面α的位置關(guān)系是（　　）

5．若直線（a-1）x+2ay-1=0與直線2x-（a-1）y-6=0垂直，則a的值為（　?。?/h2>

6．設a∈R，則“a=1”是“直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的（　?。?/h2>

7．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點，若
A
1
B
1
=
a
，
A
1
D
1
=
b
，
A
1
A
=
c
．則下列向量中與
B
1
M
相等的向量是（　?。?/h2>

8．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F分別是正方形A₁B₁C₁D₁和ADD₁A₁的中心，則EF和CD所成的角是（　　）

五、填空題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.請把結(jié)果填在答題紙上的相應位置.）

六、解答題（本大題共1小題，滿分14分.解答應寫出文字說明過程或演算步驟，請將答寫在答題紙上的相應位置.）