2014-2015學年浙江省杭州市西湖高中高二（上）周考數學試卷（3）

一、選擇題

• 1．一個二面角的兩個半平面分別平行于另一個二面角的兩個半平面，那么這兩個二面角（　　）

  A．相等

  B．互補

  C．相等或互補

  D．不能確定
  組卷：263引用：6難度：0.9

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• 2．已知m,n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β	B．α∥β，m?α，n?β，?m∥n
  C．m∥n,n⊥α?m⊥α	D．m⊥α，m⊥n?n∥α
  組卷：625引用：38難度：0.9

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• 3．若直線l的向上方向與y軸的正方向成30°角，則直線l的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．30°或150°

  D．60°或120°
  組卷：204難度：0.9

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• 4．下列命題：
  ①如果兩條不重合的直線斜率相等，則它們平行；
  ②如果兩直線平行，則它們的斜率相等；
  ③如果兩直線的斜率之積為-1，則它們垂直；
  ④如果兩直線垂直，則它們的斜率之積為-1．
  其中正確的為（　?。?/h2>

  A．①②③④

  B．①③

  C．②④

  D．以上全錯
  組卷：48引用：2難度：0.9

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• 5．如圖，定點A和B都在平面α內，定點P?α，PB⊥α，C是α內異于A和B的動點，且PC⊥AC．那么，動點C在平面α內的軌跡是（　　）

  A．一條線段，但要去掉兩個點

  B．一個圓，但要去掉兩個點

  C．一個橢圓，但要去掉兩個點

  D．半圓，但要去掉兩個點
  組卷：514難度：0.9

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• 6．三棱錐P-ABC的所有棱長都相等，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結論中不成立的是（　?。?/h2>

  A．BC∥平面PDF	B．DF⊥平面PAE
  C．平面PDF⊥平面ABC	D．平面PAE⊥平面ABC
  組卷：446引用：10難度：0.7

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三、解答題

• 18．如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=

  π

  6

  ，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉得到，且二面角B-AO-C是直二面角．動點D在斜邊AB上．
  （1）求證：平面COD⊥平面AOB；
  （2）設CD與平面AOB所成角的最大值為α，求tanα值．
  組卷：44引用：5難度：0.1

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• 19．已知如圖（1），正三角形ABC的邊長為2a,CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊上的點，且滿足

  CE

  CA

  =

  CF

  CB

  =

  k

  ，現將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如圖（2）．
  （Ⅰ）試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；
  （Ⅱ）求二面角B-AC-D的大??；
  （Ⅲ）若異面直線AB與DE所成角的余弦值為

  2

  4

  ，求k的值．
  組卷：40難度：0.1

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