2022-2023學(xué)年四川省宜賓市敘州二中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=

  2

  +

  3

  i

  3

  -

  4

  i

  （i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：73引用：4難度：0.8

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• 2．某學(xué)校采用分層隨機(jī)抽樣方法，抽取一定數(shù)量的高中學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽．若得到的樣本中高二的學(xué)生數(shù)量比高一多40人、比高三少20人，且全校高一、高三學(xué)生數(shù)之比為2：3，則樣本容量為（　　）

  A．120

  B．160

  C．180

  D．460
  組卷：142引用：2難度：0.7

  解析

• 3．PM_2.5是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，我國(guó)PM_2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM_2.5日均值在35μg/m³以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在35μg/m³～75μg/m³之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在75μg/m³以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．如圖是某地11月1日到10日PM_2.5日均值（單位：μg/m³）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（　?。?br />

  A．從這10天的日均PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出一天的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量為一級(jí)的概率是 2 5

  B．從5日到9日，PM2.5日均值逐漸降低

  C．這10天中PM2.5日均值的平均數(shù)是49.3

  D．這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是45
  組卷：133引用：2難度：0.8

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• 4．給定數(shù)據(jù)：10，12，17，25，50，75，則其第30百分位數(shù)、第50百分位數(shù)分別為（　?。?/h2>

  A．11，17

  B．11，21

  C．12，17

  D．12，21
  組卷：140引用：3難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，若A=60°，C=45°，

  c

  =

  3

  ，則a=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 2 2

  C． 2 3 3

  D．2
  組卷：278引用：7難度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，則（　?。?/h2>

  A． AF = 3 2 AB + BE	B． AF =- 3 2 AB + BE
  C． AF = 3 2 AB - BE	D． AF =- 3 2 AB - BE
  組卷：188引用：7難度：0.7

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• 7．若角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），則sin2α-sin²α（　?。?/h2>

  A． 5 13

  B． - 5 13

  C． 3 13

  D． - 3 13
  組卷：107引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=b（

  3

  sinC+cosC）．
  （1）求B；
  （2）已知BC=2

  3

  ，D為邊AB上的一點(diǎn)，若BD=1，∠ACD=

  π

  2

  ，求AC的長(zhǎng)．
  組卷：620引用：25難度：0.6

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• 22．在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PCD，底面ABCD為梯形，AB∥CD，AD⊥DC，且AB=1，AD=DC=DP=2，∠PDC=120°．
  （Ⅰ）求證：AD⊥PC；
  （Ⅱ）求二面角______的余弦值；
  從①P-AB-C，②P-BD-C，③P-BC-D這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答．
  （Ⅲ）若M是棱PA的中點(diǎn)，求證：對(duì)于棱BC．上任意一點(diǎn)F，MF與PC都不平行．
  組卷：211引用：2難度：0.3

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