2023-2024學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)教育局高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題4分，共8小題，總計32分）

• 1．設(shè)集合A={x|x為小于10的素數(shù)}，集合B={1，2，3}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{2，3}

  B．{1，3}

  C．{1，2，3}

  D．{3}
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析
• 2．設(shè)a,b∈R，則“a＞b”是“a²＞b²”的（　?。?/div>

  A．充分必要條件	B．既不充分也不必要條件
  C．充分不必要條件	D．必要不充分條件
  組卷：76引用：5難度：0.7

  解析
• 3．命題p：“?a∈R，一元二次方程x²-ax-1=0有實根”的否定是（　?。?/div>

  A．?a∈R，一元二次方程x2-ax-1=0無實根

  B．?a∈R，一元二次方程x2-ax-1=0無實根

  C．?a∈R，x2-ax-1≠0

  D．?a∈R，x2-ax-1≠0
  組卷：14引用：1難度：0.8

  解析
• 4．下列不等式中成立的是（　?。?/div>

  A．若a＞b＞0，則ac2＞bc2	B．若a＞b＞0，則a2＞b2
  C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2	D．若a＜b＜0，則 1 a ＜ 1 b
  組卷：975引用：29難度：0.8

  解析
• 5．下列四個函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（　?。?/div>

  A． y = x 2 x

  B． y = 3 x 3

  C． y = （ x ） 2

  D． y = x 2
  組卷：212引用：15難度：0.9

  解析
• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  x

  2

  +

  （

  m

  -

  3

  ）

  x

  +

  1

  的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/div>

  A．[1，9]	B．（1，9）
  C．（-∞，1]∪[9，+∞）	D．{3}
  組卷：191引用：1難度：0.8

  解析
• 7．一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金．一顧客到店購買黃金100g,售貨員先將50g砝碼放在天平左盤中，取出黃金放在右盤中使天平平衡；再將50g砝碼放在天平右盤中，再取出黃金放在左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客．你認(rèn)為顧客購得的黃金（　?。?/div>

  A．小于100g	B．等于100g
  C．大于100g	D．與左右臂的長度有關(guān)
  組卷：157引用：4難度：0.9

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四、解答題（共6大題，共56分）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  1

  是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=1．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）用定義證明：函數(shù)f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞增．
  組卷：151引用：5難度：0.8

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• 22．某地區(qū)上年度電價為0.8元/kW?h,年用電量為akW?h,本年度計劃將電價降到0.55元/kW?h至0.75元/kW?h之間，而用戶期望電價為0.4元/kW?h經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比（比例系數(shù)為k）．該地區(qū)電力的成本為0.3元/kW?h.
  （1）寫出本年度電價下調(diào)后，電力部門的收益y與實際電價x的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）設(shè)k=0.2a,當(dāng)電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%？
  （注：收益=實際用電量×（實際電價-成本價））
  組卷：942引用：25難度：0.1

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