2020-2021學(xué)年甘肅省天水一中高二（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列服從兩點(diǎn)分布，且P（X=0）=3-4P（X=1）=a,則a=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：619引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  -

  i

  1

  +

  i

  ，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：175引用：11難度：0.8

  解析

• 3．

  ∫

  2

  1

  2

  -

  x

  +

  x

  2

  x

  dx

  =（　?。?/h2>

  A．2ln2+ 1 2

  B．2ln2- 1 2

  C．ln2+1

  D．ln2-1
  組卷：2引用：2難度：0.8

  解析

• 4．“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來(lái)使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱(chēng)為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字開(kāi)始，“地支”以“子”字開(kāi)始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)椋杭鬃?、乙丑、丙寅、…癸酉、甲戌、乙亥、丙子、…、癸未、甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳、…共得?0個(gè)組合，周而復(fù)始，循環(huán)記錄已知1894年是“干支紀(jì)年法”中的甲午年，那么2021年是“干支紀(jì)年法”中的（　　）

  A．庚子年

  B．辛丑年

  C．乙亥年

  D．戊戌年
  組卷：46引用：5難度：0.8

  解析

• 5．端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，每逢端午家家戶戶都要吃粽子，現(xiàn)有5個(gè)粽子，其中3個(gè)咸蛋黃餡2個(gè)豆沙餡，隨機(jī)取出2個(gè)，事件A=“取到的2個(gè)為同一種餡”，事件B=“取到的2個(gè)都是豆沙餡”，則P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 1 10

  D． 3 10
  組卷：128引用：2難度：0.7

  解析

• 6．某小組有5名男生、3名女生，從中任選3名同學(xué)參加活動(dòng)，若X表示選出女生的人數(shù)，則P（X≥2）=（　?。?/h2>

  A． 1 7

  B． 15 56

  C． 2 7

  D． 5 7
  組卷：180引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（共4小題，44分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上寫(xiě)清必要的解題過(guò)程）

• 17．東方商店欲購(gòu)進(jìn)某種食品（保質(zhì)期兩天），此商店每?jī)商熨?gòu)進(jìn)該食品一次（購(gòu)進(jìn)時(shí)，該食品為剛生產(chǎn)的）．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該食品每份進(jìn)價(jià)8元，售價(jià)12元，如果兩天內(nèi)無(wú)法售出，則食品過(guò)期作廢，且兩天內(nèi)的銷(xiāo)售情況互不影響，為了了解市場(chǎng)的需求情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)該產(chǎn)品在本地區(qū)100天的銷(xiāo)售量如表：
  

  銷(xiāo)售量（份）	15	16	17	18
  天數(shù)	20	30	40	10

  （視樣本頻率為概率）
  （1）根據(jù)該產(chǎn)品100天的銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)表，記兩天中一共銷(xiāo)售該食品份數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望
  （2）以兩天內(nèi)該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)期望為決策依據(jù)，東方商店一次性購(gòu)進(jìn)32或33份，哪一種得到的利潤(rùn)更大？
  組卷：278引用：8難度：0.7

  解析

• 18．已知函數(shù)f（x）=a（alnx+x）+1（a∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)f（x）的圖像恒在y=x²+1的圖像的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：7引用：3難度：0.3

  解析