2020-2021學年甘肅省天水一中高二（下）第一次段考數學試卷（理科）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知離散型隨機變量X的分布列服從兩點分布，且P（X=0）=3-4P（X=1）=a,則a=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：658引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知復數

  z

  =

  2

  -

  i

  1

  +

  i

  ，則復數z在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：179引用：11難度：0.8

  解析

• 3．

  ∫

  2

  1

  2

  -

  x

  +

  x

  2

  x

  dx

  =（　　）

  A．2ln2+ 1 2

  B．2ln2- 1 2

  C．ln2+1

  D．ln2-1
  組卷：2引用：2難度：0.8

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• 4．“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅、…癸酉、甲戌、乙亥、丙子、…、癸未、甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳、…共得到60個組合，周而復始，循環(huán)記錄已知1894年是“干支紀年法”中的甲午年，那么2021年是“干支紀年法”中的（　?。?/h2>

  A．庚子年

  B．辛丑年

  C．乙亥年

  D．戊戌年
  組卷：46引用：5難度：0.8

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• 5．端午節(jié)是我國的傳統節(jié)日，每逢端午家家戶戶都要吃粽子，現有5個粽子，其中3個咸蛋黃餡2個豆沙餡，隨機取出2個，事件A=“取到的2個為同一種餡”，事件B=“取到的2個都是豆沙餡”，則P（B|A）=（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 1 10

  D． 3 10
  組卷：128引用：2難度：0.7

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• 6．某小組有5名男生、3名女生，從中任選3名同學參加活動，若X表示選出女生的人數，則P（X≥2）=（　?。?/h2>

  A． 1 7

  B． 15 56

  C． 2 7

  D． 5 7
  組卷：186難度：0.8

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三、解答題（共4小題，44分，請在答題卡上寫清必要的解題過程）

• 17．東方商店欲購進某種食品（保質期兩天），此商店每兩天購進該食品一次（購進時，該食品為剛生產的）．根據市場調查，該食品每份進價8元，售價12元，如果兩天內無法售出，則食品過期作廢，且兩天內的銷售情況互不影響，為了了解市場的需求情況，現統計該產品在本地區(qū)100天的銷售量如表：
  

  銷售量（份）	15	16	17	18
  天數	20	30	40	10

  （視樣本頻率為概率）
  （1）根據該產品100天的銷售量統計表，記兩天中一共銷售該食品份數為ξ，求ξ的分布列與期望
  （2）以兩天內該產品所獲得的利潤期望為決策依據，東方商店一次性購進32或33份，哪一種得到的利潤更大？
  組卷：284難度：0.7

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• 18．已知函數f（x）=a（alnx+x）+1（a∈R）．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若函數f（x）的圖像恒在y=x²+1的圖像的下方，求實數a的取值范圍．
  組卷：7引用：3難度：0.3

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