2023-2024學(xué)年湖北省高中名校聯(lián)盟高三（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計(jì)40分．每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  ＜

  1

  }

  ，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．[-1，2]

  B．[-1，1]

  C．[-2，2）

  D．[1，2）
  組卷：140引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  4

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  ，則z的共軛復(fù)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1+3i

  B．-1+3i

  C．1-3i

  D．-1-3i
  組卷：48引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量是（　?。?/h2>

  A． （ - 2 5 5 ， 4 5 5 ）

  B． （ - 2 5 ， 4 5 ）

  C． （ 2 5 ，- 4 5 ）

  D． （ 2 5 5 ， 4 5 5 ）
  組卷：76引用：2難度：0.8

  解析

• 4．按從小到大順序排列的兩組數(shù)據(jù)：甲組：27，31，37，m,42，49；乙組：24，n,33，44，48，52，若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)、第50百分位數(shù)都分別對應(yīng)相等，則m+n=（　?。?/h2>

  A．60

  B．65

  C．70

  D．71
  組卷：165引用：3難度：0.8

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• 5．已知{a_n}為等差數(shù)列，a₁+a₃+a₄=24，則

  1

  2

  a

  2

  +

  a

  3

  =（　　）

  A．12

  B．24

  C．26

  D．36
  組卷：468引用：3難度：0.5

  解析

• 6．關(guān)于x的不等式e^x（x-a）≤x在[-1，1]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A． [ 1 - 1 e ， + ∞ ）

  B．[e-1，+∞）

  C． （ - ∞ ， 1 - 1 e ]

  D．（-∞，e-1]
  組卷：55引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知

  β

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，且3sinα=sin（2β-α），則tanα的最大值為（　?。?/h2>

  A． - 2 4

  B． 2 4

  C． - 3 4

  D． 3 4
  組卷：62引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答需寫出必要的解題過程或文字說明，17題10分，其余每題各12分

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），離心率為

  2

  2

  ，
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過點(diǎn)P作兩條互相垂直的弦PA，PB分別交橢圓C于A，B，
  ①證明：直線AB過定點(diǎn)；
  ②求點(diǎn)P到直線AB距離的最大值．
  組卷：137引用：4難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  lnx

  +

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  x

  ．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）設(shè)f（x）在P（x₀，f（x₀））處的切線方程為y=g（x），若?x＞0，要么（x-x₀）[f（x）-g（x）]＞0恒成立，要么（x-x₀）[f（x）-g（x）]＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：43引用：2難度：0.3

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