2022-2023學年北京市中國人民大學附中高三（上）統(tǒng)練數(shù)學試卷（五）

一、單選題（共50分，每小題5分）

• 1．若z=1+i,則|z²-2z|=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：4973引用：24難度：0.9

  解析

• 2．若l,m是兩條不同的直線，m垂直于平面α，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2037引用：33難度：0.9

  解析

• 3．如圖，若正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的側(cè)面BCC₁B₁內(nèi)動點P到棱A₁B₁的距離等于它到棱BC的距離，則點P所在的曲線為（　?。?/h2>

  A．橢圓

  B．雙曲線

  C．拋物線

  D．圓
  組卷：581引用：4難度：0.7

  解析

• 4．恩格爾系數(shù)

  n

  =

  食品消費支出總額

  消費支出總額

  ×

  100

  %

  ，國際上常用恩格爾系數(shù)n來衡量一個地區(qū)家庭的富裕程度，恩格爾系數(shù)越低，人民生活越富裕．某地區(qū)家庭2021年底恩格爾系數(shù)n為50%，剛達到小康，預(yù)計從2022年起該地區(qū)家庭每年消費支出總額增加30%，食品消費支出總額增加20%，依據(jù)以上數(shù)據(jù)，預(yù)計該地區(qū)家庭恩格爾系數(shù)n滿足30%＜n≤40%達到富裕水平，至少經(jīng)過（　　）年．（參考數(shù)據(jù)：lg0.6≈-0.22，lg0.8≈-0.10，lg12≈1.08，lg13≈1.11）

  A．8年

  B．7年

  C．4年

  D．3年
  組卷：131引用：5難度：0.6

  解析

• 5．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=2，點P、Q分別是棱BB₁、AB上的動點，則下列判斷錯誤的是（　　）

  A．任意給定的點P（P不在B點），存在點Q，使得PQ∥平面A1C1D

  B．任意給定的點Q（Q不在B點），存在點P，使得PQ∥平面A1C1D

  C．任意給定的點P，存在點Q，使得CP⊥D1Q

  D．任意給定的點Q，存在點P，使得CP⊥D1Q
  組卷：203引用：2難度：0.4

  解析

三、解答題（共25分）

• 16．如圖，三棱柱ABC-AB₁C₁中側(cè)棱與底面垂直，且AB=AC=2，AA₁=4，AB⊥AC，M，N，P分別為CC₁，BC，A₁B₁的中點．
  （1）求證：PN∥面ACC₁A₁；
  （2）求平面PMN與平面ACC₁A₁所成銳二面角的余弦值．
  組卷：43引用：2難度：0.5

  解析

• 17．已知橢圓C：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，點A（2，1），過點B（3，0）的直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N．
  （1）若直線l的斜率為

  1

  2

  ，求△AMN的面積；
  （2）設(shè)直線AM和直線AN的斜率分別為k_AM和k_AN，求證：k_AM+k_AN為定值．
  組卷：42引用：2難度：0.6

  解析