2023-2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)真光中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．一元二次方程2x²+3x-7=0的二次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（　?。?/h2>

  A．2，-7

  B．2，3

  C．2，7

  D．3，-7
  組卷：169引用：3難度：0.6

  解析

• 2．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：42引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，若∠B=60°，則∠1的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．15°

  B．25°

  C．10°

  D．20°
  組卷：294引用：9難度：0.9

  解析

• 4．用配方法解方程x²-4x=2，下列配方正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=4

  B．（x+2）2=6

  C．（x-2）2=8

  D．（x-2）2=6
  組卷：458引用：3難度：0.6

  解析

• 5．若拋物線

  y

  =

  （

  m

  +

  1

  ）

  x

  m

  2

  -

  2

  的開口向上，則m的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．1
  組卷：450引用：6難度：0.5

  解析

• 6．如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠AOB=80°，則∠C的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：1922引用：29難度：0.7

  解析

• 7．某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x,則可列方程為（　　）

  A．80（1+x）2=100	B．100（1-x）2=80
  C．80（1+2x）=100	D．80（1+x2）=100
  組卷：3479引用：49難度：0.7

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• 8．將拋物線y=3x²平移，得到拋物線y=3（x-1）²-2，下列平移方式中，正確的是（　?。?/h2>

  A．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位

  B．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位

  C．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位

  D．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位
  組卷：1147引用：10難度：0.8

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三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 24．如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為CA上一動點(diǎn)，E為BC延長線上的動點(diǎn)，始終保持CE=CD．連接BD和AE，將AE繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°到AF，連接DF．
  
  （1）請判斷線段BD和AF的位置關(guān)系并證明；
  （2）當(dāng)

  S

  △

  ABD

  =

  1

  4

  B

  D

  2

  時，求∠AEC的度數(shù)；
  （3）如圖2，連接EF，G為EF中點(diǎn)，

  AB

  =

  2

  2

  ，當(dāng)D從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)A的過程中，EF的中點(diǎn)G也隨之運(yùn)動，請求出點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長．
  組卷：561引用：7難度：0.2

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• 25．已知拋物線y=

  1

  4

  x²+1（如圖所示）．
  （1）填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

  ，

  ），對稱軸是

  ；
  （2）已知y軸上一點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)P在拋物線上，過點(diǎn)P作PB⊥x軸，垂足為B．若△PAB是等邊三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線AP上．在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使四邊形OAMN為菱形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：738引用：18難度：0.5

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