2023年黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學(xué)二模試卷

一．單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x||x-3|＜2}，

  B

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  ≤

  1

  }

  ，則A∪B=（　　）

  A．（1，2]

  B．（1，2）

  C．[-1，5]

  D．[-1，5）
  組卷：125引用：3難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x∈[1，2]，x²-a≤0”是真命題的充要條件是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞4

  B．a(chǎn)≥4

  C．a(chǎn)＜1

  D．a(chǎn)≥1
  組卷：268引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知方程x²+ax+b=0（a,b∈R）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有一根為2+3i,其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：128引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知隨機(jī)變量X，Y分別滿足X～B（8，p），Y～N（μ，σ²），且期望E（X）=E（Y），又

  P

  （

  Y

  ≥

  3

  ）

  =

  1

  2

  ，則p=（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 3 8

  D． 5 8
  組卷：268引用：8難度：0.7

  解析

• 5．密位制是度量角的一種方法，把一周角等分為6000份，每一份叫作1密位的角．在角的密位制中，單位可省去不寫，采用四個數(shù)碼表示角的大小，在百位數(shù)與十位數(shù)之間畫一條短線，如7密位寫成“0-07”，578密位寫成“5-78”．若（sinα-cosα）²=2sinαcosα，則角α可取的值用密位制表示正確的是（　?。?/h2>

  A．11-50

  B．2-50

  C．13-50

  D．33-50
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 6．定義：兩個正整數(shù)a,b,若它們除以正整數(shù)m所得的余數(shù)相等，則稱a,b對于模m同余，記作a=b（modm），比如：26=16（mod 10）．已知

  n

  =

  C

  0

  10

  +

  C

  1

  10

  ?

  8

  +

  C

  2

  10

  ?

  8

  2

  +

  …

  +

  C

  10

  10

  ?

  8

  10

  ，滿足n=p（mod 7），則p可以是（　?。?/h2>

  A．23

  B．31

  C．32

  D．19
  組卷：103引用：4難度：0.7

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• 7．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點(diǎn)為F₁，直線y=kx（k＞0）與雙曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，且

  ∠

  P

  F

  1

  Q

  =

  2

  π

  3

  ，

  P

  F

  1

  ?

  F

  1

  Q

  =

  4

  ，則當(dāng)

  1

  2

  a

  2

  +

  b

  2

  a

  2

  取得最小值時，雙曲線C的離心率為（　　）

  A．3

  B． 3

  C．2

  D． 2
  組卷：219引用：6難度：0.6

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四．解答題：本題共6小題，滿分70分（17題10分，18題至22題12分）。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在直角梯形AA₁B₁B中，A₁B₁∥AB，AA₁⊥AB，AB=AA₁=2A₁B₁=6，直角梯形AA₁B₁B繞直角邊AA₁旋轉(zhuǎn)一周得到如圖的圓臺AA₁，已知點(diǎn)P，Q分別在線段CC₁，BC上，二面角B₁-AA₁-C₁的大小為θ．
  （1）若

  θ

  =

  2

  π

  3

  ，

  CP

  =

  2

  3

  C

  C

  1

  ，AQ⊥AB，證明：PQ∥平面AA₁B₁B；
  （2）若

  θ

  =

  π

  2

  ，點(diǎn)P為CC₁上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q為BC的中點(diǎn)，求PQ與平面AA₁C₁C所成最大角的正切值，并求此時二面角Q-AP-C的余弦值．
  組卷：36引用：1難度：0.4

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  b

  ＜

  2

  ）

  ，設(shè)過點(diǎn)A（1，0）的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，交直線x=4于點(diǎn)P，點(diǎn)E為直線x=1上不同于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)．
  （1）若|AM|≥1，求b的取值范圍；
  （2）若b=1，記直線EM，EN，EP的斜率分別為k₁，k₂，k₃，問是否存在k₁，k₂，k₃的某種排列k_i1，k_i2，k_i3（其中{i₁，i₂，i₃}={1，2，3}，使得k_i1，k_i2，k_i3成等差數(shù)列或等比數(shù)列？若存在，寫出結(jié)論，并加以證明；若不存在，說明理由．
  組卷：154引用：4難度：0.3

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