2023-2024學年福建省泉州市南安市華僑中學高二（上）質檢數(shù)學試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．直線x-

  3

  y-

  3

  =0的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：219引用：12難度：0.9

  解析

• 2．直線4x-3y+m=0的一個方向向量是（　　）

  A．（4，3）

  B．（4，-3）

  C．（3，4）

  D．（3，-4）
  組卷：91引用：8難度：0.8

  解析

• 3．兩條平行直線l₁：3x+4y-5=0與l₂：6x+8y-5=0之間的距離是（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D． 3 2
  組卷：343引用：11難度：0.7

  解析

• 4．已知三棱錐O-ABC，點M，N分別為AB，OC的中點，且

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  MN

  ，則

  MN

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 2 （ b + c - a ）

  B． 1 2 （ a + b - c ）

  C． 1 2 （ a - b + c ）

  D． 1 2 （ c - a - b ）
  組卷：2946引用：41難度：0.9

  解析

• 5．已知直線l：kx+y-2=0（k∈R）是圓C：x²+y²-6x+2y+9=0的對稱軸，則k的值為（　　）

  A．-1

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D．1
  組卷：142引用：2難度：0.7

  解析

• 6．我國古代數(shù)學名著《九章算術》中，將底面為矩形且一側棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，四棱錐P-ABCD為陽馬，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若

  DE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  +

  z

  AP

  ，則x+y+z=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 1 3

  D． 5 3
  組卷：1361引用：34難度：0.7

  解析

• 7．若直線

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  3

  的傾斜角為α，直線y=kx-5的傾斜角為3α，則k=（　　）

  A． 4 3

  B．5

  C． 9 2

  D． 11 2
  組卷：204引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．四邊形ABCD為菱形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)B∥ED，AD=BD=ED=2，BF=1．
  （1）設BC中點為G，證明：DG⊥平面ADE；
  （2）求平面AFE與平面BFC的夾角的大?。?/h2>
  組卷：259引用：12難度：0.4

  解析

• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面ABB₁A₁是菱形，∠BAA₁=60°，E是棱BB₁的中點，CA=CB，點F在線段AC上，且AF=2FC．
  （1）求證：CB₁∥平面A₁EF．
  （2）若CA⊥CB，平面CAB⊥平面ABB₁A₁，求平面FA₁E與平面A₁B₁C₁所成銳二面角的余弦值．
  組卷：32引用：3難度：0.5

  解析