2021-2022學(xué)年江西省吉安市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．直線

  3

  ax+ay+1=0（a∈R且a≠0）的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：105引用：11難度：0.8

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• 2．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  e

  x

  ，若f'（0）=-1，則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：279引用：5難度：0.7

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• 3．下列說(shuō)法中正確的是（　　）

  A．棱柱的側(cè)面可以是三角形

  B．棱臺(tái)的所有側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)

  C．所有幾何體的表面都能展開(kāi)成平面圖形

  D．正棱錐的各條棱長(zhǎng)都相等
  組卷：328引用：3難度：0.7

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• 4．觀察下列各式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，…，則3²⁰²¹的個(gè)位數(shù)字是（　?。?/h2>

  A．3

  B．9

  C．7

  D．1
  組卷：66引用：1難度：0.8

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• 5．將一個(gè)表面積為484πcm²的球用一個(gè)正方體盒子裝起來(lái)，則這個(gè)正方體盒子的最小體積為（　?。?/h2>

  A．121cm3

  B．484cm3

  C．10648cm3

  D．1331cm3
  組卷：49引用：3難度：0.7

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• 6．已知在平面內(nèi)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是兩個(gè)定點(diǎn)，M是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則“|MF₁|+|MF₂|為定值”是“點(diǎn)M的軌跡是以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的橢圓”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1291引用：4難度：0.8

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• 7．雙曲線C₁：“

  x

  2

  9

  -

  t

  -

  y

  2

  t

  -

  4

  =

  1

  （

  4

  ＜

  t

  ＜

  9

  ）

  與雙曲線C₂：

  y

  2

  16

  -

  m

  -

  x

  2

  m

  -

  11

  =

  1

  （

  11

  ＜

  m

  ＜

  16

  ）

  的（　?。?/h2>

  A．實(shí)軸長(zhǎng)相等	B．焦點(diǎn)坐標(biāo)相同
  C．焦距相等	D．離心率相等
  組卷：41引用：2難度：0.8

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三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．如圖，AC是圓O的直徑，B是圓O上異于A，C的一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，點(diǎn)E在棱PB上，且AE⊥PB，∠PCA=45°，AC=4．
  （1）求證：AE⊥PC；
  （2）當(dāng)三棱錐P-ABC的體積最大時(shí)，求二面角E-AC-B的余弦值．
  組卷：60引用：1難度：0.5

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（4，0）的距離比到直線x+6=0的距離小2．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
  （2）記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過(guò)點(diǎn)F的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是x軸上異于點(diǎn)F的一點(diǎn)，點(diǎn)F到直線AM的距離為d₁，點(diǎn)F到直線BM的距離為d₂.是否存在一點(diǎn)M、使得d₁=d₂恒成立？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：11引用：1難度：0.6

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