2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的A、B、C、D四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．下列各組二次根式中，化簡后是同類二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 8 與 3

  B． 2 與 12

  C． 5 與 15

  D． 75 與 27
  組卷：2649引用：29難度：0.7

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• 2．已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+a²-1=0有一個根為x=0，則a的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．±1

  C．1

  D．-1
  組卷：3817引用：55難度：0.8

  解析

• 3．下列方程中，屬于一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．32x-1=0

  B．x2+x= 2 x

  C．2x2-3y-5=0

  D．y2- 2 y-3=0
  組卷：172引用：5難度：0.8

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• 4．某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，在一個不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共20個，除顏色外都相同．將球攪勻后，隨機(jī)摸出5個球，發(fā)現(xiàn)3個是紅球，估計袋中紅球的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．12

  B．9

  C．8

  D．6
  組卷：914引用：21難度：0.9

  解析

• 5．下列語句中，錯誤的是（　?。?/h2>

  A． 1 4 的平方根是 ± 1 2	B． 9 的平方根是±3
  C． - 1 2 是 1 4 的一個平方根	D．9的平方根是±3
  組卷：754引用：3難度：0.8

  解析

• 6．一個直角三角形，兩直角邊長分別為6和8，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．斜邊長為36	B．三角形的周長為64
  C．斜邊上的高為4.8	D．三角形面積為48
  組卷：310引用：4難度：0.5

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• 7．若α，β（α≠β）是一元二次方程x²-5x-14=0的兩個根，則α-β的值為（　?。?/h2>

  A．-9

  B．9

  C．-9或9

  D．-5或5
  組卷：577引用：3難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共56分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）

• 21．閱讀下列材料：
  在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,求證：

  a

  sin

  A

  =

  b

  sin

  B

  ．
  證明：如圖1，過點C作CD⊥AB于點D，則：
  在Rt△BCD中，CD=asinB
  在Rt△ACD中，CD=bsinA
  ∴asinB=bsinA
  ∴

  a

  sin

  A

  =

  b

  sin

  B

  
  根據(jù)上面的材料解決下列問題：
  （1）如圖2，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,求證：

  b

  sin

  B

  =

  c

  sin

  C

  ；
  （2）為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會，張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境．如圖3，規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域需美化，已知∠A=67°，∠B=53°，AC=80米，求這片區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，sin67°≈0.9）
  
  組卷：1418引用：7難度：0.6

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• 22．如圖1，△ABC是等邊三角形，點D在△ABC的內(nèi)部，連接AD，將線段AD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接BD，DE，CE．
  （1）判斷線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系并給出證明；
  （2）延長ED交直線BC于點F．
  ①如圖2，當(dāng)點F與點B重合時，直接用等式表示線段AE，BE和CE的數(shù)量關(guān)系為

  ；
  ②如圖3，當(dāng)點F為線段BC中點，且ED=EC時，猜想∠BAD的度數(shù)并說明理由．
  
  組卷：5312引用：11難度：0.5

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