2010-2011學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)試卷（9）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、填空題（共14小題，每小題0，滿分0）
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1．設(shè)x,y滿足約束條件
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值為12，則3x-y-6≤0x-y+2≥0x≥0，y≥0的最小值為 ．2a+3b組卷：522引用：40難度：0.7 -
2．不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．
組卷：450引用：54難度：0.7 -
3．設(shè)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則
=．2z+z2組卷：146引用：10難度：0.7 -
4．甲、乙、丙、丁4個(gè)足球隊(duì)參加比賽，假設(shè)每場(chǎng)比賽各隊(duì)取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這4個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組（每組兩個(gè)隊(duì)）進(jìn)行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為．
組卷：18引用：1難度：0.9 -
5．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，若方程f（x）=m（m＞0）在區(qū)間[-8，8]上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4=．
組卷：1231引用：64難度：0.5 -
6．設(shè)全集U=A∪B={x∈N*|lgx＜1}，若A∩?UB={m|m=2n+1，n=0，1，2，3，4}，則集合B=．
組卷：697引用：15難度：0.7 -
7．對(duì)于四面體ABCD，下列命題正確的序號(hào)是．
①相對(duì)棱AB與CD所在的直線異面；
②由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是△BCD的三條高線的交點(diǎn)；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
④分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)；
⑤最長(zhǎng)棱必有某個(gè)端點(diǎn)，由它引出的另兩條棱的長(zhǎng)度之和大于最長(zhǎng)棱．組卷：724引用：5難度：0.5 -
8．已知函數(shù)f（x）=sinx+tanx,項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列{an}滿足an∈（-
），且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+…f（a27）=0，則當(dāng)k=時(shí)，f（ak）=0．π2，π2組卷：853引用：26難度：0.7
二、解答題（共10小題，滿分0）
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23．如圖，一個(gè)小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C．已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動(dòng)，若投入的小球落到A，B，C，則分別設(shè)為1，2，3等獎(jiǎng)．
（I）已知獲得1，2，3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50%，70%，90%．記隨變量ξ為獲得k（k=1，2，3）等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望Εξ；
（II）若有3人次（投入1球?yàn)?人次）參加促銷活動(dòng)，記隨機(jī)變量η為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求P（η=2）．組卷：490引用：9難度：0.5 -
24．如圖，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E，F(xiàn)，O分別為PA，PB，AC的中點(diǎn)，AC=16，PA=PC=10．
（Ⅰ）設(shè)G是OC的中點(diǎn)，證明：FG∥平面BOE；
（Ⅱ）證明：在△ABO內(nèi)存在一點(diǎn)M，使FM⊥平面BOE，并求點(diǎn)M到OA，OB的距離．組卷：1094引用：15難度：0.1