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2022-2023學年遼寧省鐵嶺市西豐高級中學高一（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/28 8:51:19

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．已知
sinα
=
1
5
，則下列各式中值為
1
5
的是（　?。?/h2>
A．
cos
（
π
2
+
α
）
B．sin（π+α） C．
cos
（
3
π
2
+
α
）
D．sin（2π-α）
組卷：299引用：5難度：0.7
解析
2．設(shè)
m
=
1
2
cos
6
°
-
3
2
sin
6
°
，
n
=
sin
26
°
，
p
=
1
-
sin
40
°
2
，則它們的大小關(guān)系是（　?。?/h2>
A．p＜n＜m B．n＜p＜m C．m＜p＜n D．m＜n＜p
組卷：507引用：6難度：0.5
解析
3．在平行四邊形ABCD中，AD=1，
AB
=
1
2
，∠BAD=60°，E為CD的中點，則
AC
?
BE
=（　?。?/h2>
A．-2 B．-1 C．1 D．2
組卷：672引用：7難度：0.7
解析
4．設(shè)
a
=
（
-
3
，
m
）
，
b
=
（
4
，
3
）
，若
a
與
b
的夾角是鈍角，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
m
≠
4
且
m
≠
-
9
4
B．
m
＜
4
且
m
≠
-
9
4
C．m＞4 D．m＜4
組卷：133引用：4難度：0.7
解析
5．△ABC中，cosA=
3
5
，
sin
B
=
5
13
，則sinC的值為（　　）
A．
63
65
或
33
65
B．
33
65
C．
63
65
D．
33
65
或
13
65
組卷：49引用：1難度：0.7
解析
6．為了得到y(tǒng)=sin（2x+
π
3
）的圖象，只需要將y=cos（2x-
π
3
）的圖象（　?。?/h2>
A．向右平移
π
12
個單位 B．向左平移
π
12
個單位
C．向右平移
π
6
個單位 D．向左平移
π
6
個單位
組卷：231引用：4難度：0.8
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
3
）
（ω＞0），若f（x）在
[
0
，
2
π
3
]
上有兩個零點，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
5
2
，
4
）
B．
[
5
2
，
+
∞
）
C．
[
5
2
，
11
2
）
D．
[
5
2
，
4
]
組卷：374引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共5小題，17題10分，其它均為12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

20．已知函數(shù)f（x）=3sinωxcosωx-
3
cos²ωx+2sin²（ωx-
π
12
）+
3
2
，（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的遞增區(qū)間．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知a=1，b=
2
，f（A）=1，求∠C的大?。?/h2>
組卷：26引用：3難度：0.5
解析
21．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若
asin
B
=
3
bcos
A
．
（1）求A；
（2）若c=3，△ABC的面積為
3
3
2
，
（i）求a；
（ii）△ABC邊BC上一點D，記△ABD面積為S₁，△ACD面積為S₂，當
1
S
1
+
4
S
2
達到最小值時，求AD的長．
組卷：239引用：5難度：0.5
解析

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A．向右平移 π 12 個單位	B．向左平移 π 12 個單位
C．向右平移 π 6 個單位	D．向左平移 π 6 個單位

2022-2023學年遼寧省鐵嶺市西豐高級中學高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．已知sinα=15，則下列各式中值為15的是（ ?。?/h2>

2．設(shè)m=12cos6°-32sin6°，n=sin26°，p=1-sin40°2，則它們的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>

3．在平行四邊形ABCD中，AD=1，AB=12，∠BAD=60°，E為CD的中點，則AC?BE=（ ?。?/h2>

4．設(shè)a=（-3，m），b=（4，3），若a與b的夾角是鈍角，則實數(shù)m的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．△ABC中，cosA=35，sinB=513，則sinC的值為（ ）

6．為了得到y(tǒng)=sin（2x+π3）的圖象，只需要將y=cos（2x-π3）的圖象（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+π3）（ω＞0），若f（x）在[0，2π3]上有兩個零點，則ω的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共5小題，17題10分，其它均為12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

20．已知函數(shù)f（x）=3sinωxcosωx-3cos2ωx+2sin2（ωx-π12）+32，（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求f（x）的遞增區(qū)間．（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知a=1，b=2，f（A）=1，求∠C的大?。?/h2>

21．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若asinB=3bcosA．（1）求A；（2）若c=3，△ABC的面積為332，（i）求a；（ii）△ABC邊BC上一點D，記△ABD面積為S1，△ACD面積為S2，當1S1+4S2達到最小值時，求AD的長．

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．已知
sinα
=
1
5
，則下列各式中值為
1
5
的是（　?。?/h2>

2．設(shè)
m
=
1
2
cos
6
°
-
3
2
sin
6
°
，
n
=
sin
26
°
，
p
=
1
-
sin
40
°
2
，則它們的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

3．在平行四邊形ABCD中，AD=1，
AB
=
1
2
，∠BAD=60°，E為CD的中點，則
AC
?
BE
=（　?。?/h2>

4．設(shè)
a
=
（
-
3
，
m
）
，
b
=
（
4
，
3
）
，若
a
與
b
的夾角是鈍角，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

5．△ABC中，cosA=
3
5
，
sin
B
=
5
13
，則sinC的值為（　　）

6．為了得到y(tǒng)=sin（2x+
π
3
）的圖象，只需要將y=cos（2x-
π
3
）的圖象（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
3
）
（ω＞0），若f（x）在
[
0
，
2
π
3
]
上有兩個零點，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共5小題，17題10分，其它均為12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

20．已知函數(shù)f（x）=3sinωxcosωx-
3
cos²ωx+2sin²（ωx-
π
12
）+
3
2
，（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的遞增區(qū)間．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知a=1，b=
2
，f（A）=1，求∠C的大?。?/h2>

21．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若
asin
B
=
3
bcos
A
．
（1）求A；
（2）若c=3，△ABC的面積為
3
3
2
，
（i）求a；
（ii）△ABC邊BC上一點D，記△ABD面積為S₁，△ACD面積為S₂，當
1
S
1
+
4
S
2
達到最小值時，求AD的長．