2019-2020學年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市衡水實驗中學高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（每小題5分，共12小題，共60分）

• 1．已知命題p：?x∈R，使x²+x+1＜0；命題q：?x∈R，都有e^x≥x+1．下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．命題“p∧q”是真命題	B．命題“p∧￢q”是真命題
  C．命題“￢p∧q”是真命題	D．命題“￢p∨￢q”是假命題
  組卷：55引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =（-2，1，3），

  b

  =（-1，2，1），若

  a

  ⊥（

  a

  -λ

  b

  ），則實數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B． - 14 3

  C． 14 5

  D．2
  組卷：364引用：43難度：0.9

  解析

• 3．“k=3”是“兩直線kx-3y-2=0和2kx+6y-7=0互相垂直”的（　　）

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：38引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的兩焦點，過點F₂的直線交橢圓于A，B兩點．在△ABF₁中，若|AB|+|AF₁|=10，則|BF₁|=（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：176引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若過點（1，-3）有兩條直線與圓x²+y²-x+2y+m+1=0相切，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）

  B．（-4，+∞）

  C．（-4， 1 4 ）

  D．（-1，1）
  組卷：31引用：1難度：0.8

  解析

• 6．將等腰直角三角形ABC沿斜邊上的高線AD折成60°的二面角，則折后的直線BC與平面ABD所成角的正弦值（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：19引用：3難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)F₁和F₂為雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的兩個焦點，若點P（0，2b），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是等腰直角三角形的三個頂點，則雙曲線的漸近線方程是（　?。?/h2>

  A． y =± 3 x

  B． y =± 21 7 x

  C． y =± 3 3 x

  D． y =± 21 3 x
  組卷：195引用：8難度：0.7

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三、解答題（共6小題，17題10分，18～22每題12分，共70分，解答寫清過程步驟）

• 21．如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=

  1

  2

  BC=2，E是BC的中點，AE∩BD=M，將△BAE沿著AE翻折成△B₁AE，使平面B₁AE⊥平面AECD．
  
  （Ⅰ）求證：CD⊥平面B₁DM；
  （Ⅱ）求二面角D-AB₁-E的余弦值；
  （Ⅲ）在線段B₁C上是否存在點P，使得MP∥平面B₁AD，若存在，求出

  B

  1

  P

  B

  1

  C

  的值；若不存在，說明理由．
  組卷：109引用：5難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，以橢圓長、短軸四個端點為頂點的四邊形的面積為4

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）如圖所示，記橢圓的左、右頂點分別為A、B，當動點M在定直線x=4上運動時，直線AM、BM分別交橢圓于P、Q兩點，求四邊形APBQ面積的最大值．
  組卷：1169引用：13難度：0.5

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