2022-2023學年甘肅省金昌市永昌第一高級中學高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若直線mx-4y+1=0與直線x+2y-3=0平行，則實數m=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：233難度：0.8

  解析

• 2．已知數列{a_n}滿足a₁=3，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則a₄=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． - 1 2

  C．3

  D． 3 2
  組卷：370引用：8難度：0.7

  解析

• 3．在如圖所示的散點圖中，若去掉點P，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．樣本相關系數r變大

  B．變量x與變量y的相關程度變弱

  C．變量x與變量y呈正相關

  D．變量x與變量y的相關程度變強
  組卷：27引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知是函數f（x）的導函數，若f（x）=x²-x?f'（3），則f（1）=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-2

  C．2

  D．3
  組卷：187難度：0.7

  解析

• 5．某地區(qū)有8000名學生參加某次考試，考試后數學成績X近似服從正態(tài)分布N（110，σ²），若P（90≤X≤110）=0.45，則估計該地區(qū)學生本次考試數學成績在130分以上的人數為（　?。?/h2>

  A．300

  B．400

  C．600

  D．800
  組卷：21引用：4難度：0.7

  解析

• 6．記橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點為A，右焦點為F，過點A且傾斜角為30°的直線l與橢圓C交于另一點B，若BF⊥AF，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 - 3 3

  B． 3 - 3 2

  C． 3 - 1 2

  D． 3 - 1
  組卷：423引用：6難度：0.5

  解析

• 7．五一放假期間，4名男生和2名女生參加農場體驗活動，體驗活動結束后，農場主與6名同學站成一排合影留念，若2名女生相鄰且農場主站在中間，則不同的站法有（　?。?/h2>

  A．240種

  B．192種

  C．144種

  D．48種
  組卷：40引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左頂點為A（-1，0），A到C的一條漸近線的距離為

  3

  2

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）過點P（2，0）的直線l與C交于M，N兩點，求

  AM

  ?

  AN

  的值．
  組卷：68難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=ax²-lnx-1，g（x）=f（x）+（a-2）x,a∈R．
  （1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
  （2）若對任意的x∈（0，+∞），g（x）＞0恒成立，求整數a的最小值．
  組卷：99難度：0.5

  解析