2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市常熟市高二（上）暑期調(diào)查數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合S={s|s=2n+1，n∈Z}，T={t|t=4n+1，n∈Z}，則S∩T=（　　）

  A．?

  B．S

  C．T

  D．Z
  組卷：5106引用：36難度：0.9

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• 2．已知命題p：?x＜0，x²＞0，則p的否定是（　?。?/h2>

  A．?x＜0，x2＜0

  B．?x＜0，x2≤0

  C．?x＜0，x2＜0

  D．?x＜0，x2≤0
  組卷：49引用：2難度：0.9

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• 3．在空間中，l,m是不重合的直線，α，β是不重合的平面，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若l?α，m?β，α∥β，則l∥m

  B．若l∥m,m?β，則l∥β

  C．若α⊥β，α∩β=m,l⊥m,則l⊥β

  D．若l⊥α，l∥m,α∥β，則m⊥β
  組卷：252引用：10難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)y=（2^x-2^-x）sinx在[-π，π]的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：241引用：13難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在平行四邊形ABCD中，

  AE

  =

  1

  3

  AB

  ，

  CF

  =

  1

  3

  CD

  ，

  G

  為EF的中點(diǎn)，則

  DG

  =（　　）

  A． 1 2 AB - 1 2 AD

  B． 1 2 AD - 1 2 AB

  C． 1 3 AB - 1 3 AD

  D． 1 3 AD - 1 3 AB
  組卷：1164引用：7難度：0.5

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• 6．已知sin（α

  +

  π

  3

  ）=

  3

  5

  ，α∈（

  -

  π

  2

  ，

  π

  6

  ），則sinα的值為（　?。?/h2>

  A． 3 - 4 3 10

  B． 3 + 4 3 10

  C． 3 - 2 3 10

  D． 3 + 2 3 10
  組卷：295引用：2難度：0.7

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• 7．古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國最早的一部測(cè)量學(xué)著作，也為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．現(xiàn)根據(jù)劉徽的《重差》測(cè)量一個(gè)球體建筑物的高度，已知點(diǎn)A是球體建筑物與水平地面的接觸點(diǎn)（切點(diǎn)），地面上B，C兩點(diǎn)與點(diǎn)A在同一條直線上，且在點(diǎn)A的同側(cè)．若在B，C處分別測(cè)得球體建筑物的最大仰角為60°和20°，且BC=100m,則該球體建筑物的高度約為（　?。?/h2>

  A． 25 cos 10 ° m

  B． 50 cos 10 ° m

  C． 25 sin 10 ° m

  D． 50 sin 10 ° m
  組卷：46引用：2難度：0.6

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四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，

  PA

  =

  2

  ．
  （1）求證：AB⊥PC；
  （2）已知M為線段PD上一點(diǎn)，若BM與平面ABCD所成角的正切值為

  26

  26

  ，試確定M點(diǎn)位置；并求此時(shí)二面角M-AC-D的大小．
  組卷：76引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)y=a^x-1-1（a＞0，a≠1）過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在函數(shù)f（x）=ln（x+t）（t∈R）的圖象上，g（x）=x²-2e^f（x）．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）若定義在區(qū)間（1，2）上的函數(shù)y=f（x）+ln（2x-k）有零點(diǎn)，求整數(shù)k的值；
  （3）設(shè)m＞0，若對(duì)于任意

  x

  ∈

  [

  1

  m

  ，

  m

  ]

  ，都有g(shù)（x）＜-ln（m-1），求m的取值范圍．
  組卷：20引用：2難度：0.4

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