2022-2023學年天津市濱海新區(qū)塘沽一中高二（上）期中數(shù)學試卷

一．選擇題（每小題5分，共60分）

• 1．過M（-1，2），N（-2，3）兩點的直線的傾斜角為（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 3 π 4

  D． 2 π 3
  組卷：140引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  x

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則x等于（　?。?/h2>

  A．-6

  B．-3

  C．3

  D．6
  組卷：186引用：4難度：0.9

  解析

• 3．“m＞2”是“方程

  x

  2

  m

  -

  2

  -

  y

  2

  m

  -

  1

  =1表示雙曲線”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：390引用：2難度：0.8

  解析

• 4．在平行六面體（底面是平行四邊形的四棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD=60°，AB=AD=AA₁=1，則AC₁=（　　）

  A． 6

  B．6

  C．3

  D． 3 2 2
  組卷：93引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點M（3，m）到其焦點F的距離為4，則p值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：296引用：4難度：0.6

  解析

• 6．若點P是雙曲線C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =1上一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為C的左、右焦點，|PF₁|=9，則|PF₂|=（　　）

  A．5

  B．13

  C．5或13

  D．1或5
  組卷：299引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知點A（2，0），B（0，2），點C在圓x²+y²+2x=0上，則△ABC的面積的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3 + 2

  B．3

  C．2

  D． 3 - 2
  組卷：220引用：3難度：0.6

  解析

三．解答題（共60分）

• 21．如圖，橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經過點A（0，-1），且離心率為

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）經過點（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點P，Q（均異于點A），問直線AP與AQ的斜率之和是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
  組卷：2003引用：19難度：0.3

  解析

• 22．設橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點為A，離心率為

  1

  2

  ，且以坐標原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線

  x

  +

  y

  -

  6

  =

  0

  相切．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設直線x=-2上兩點M，N關于x軸對稱，直線AM與橢圓C相交于點B（B異于點A），直線BN與x軸相交于點D，若△AMD的面積為

  8

  3

  3

  ，求直線AM的方程；
  （3）P是y軸正半軸上的一點，過橢圓C的右焦點F和點P的直線l與橢圓C交于G，H兩點，求

  PG

  +

  PH

  PF

  的取值范圍．
  組卷：173引用：1難度：0.2

  解析