2021-2022學年安徽省六安一中東校區(qū)高二（下）開學數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應位置上）

• 1．已知數(shù)列{a_n}是公差為-2的等差數(shù)列，a₃=5，則a₁=（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．6

  D．9
  組卷：203引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如果方程

  x

  2

  4

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  -

  3

  =

  1

  表示焦點在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． 3 ＜ m ＜ 7 2

  B． m ＞ 7 2

  C． 7 2 ＜ m ＜ 4

  D．3＜m＜4
  組卷：215引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知{a_n}為等比數(shù)列，S_n為其前n項和，若S₂=3a₁，a₂²=a₃，則S₄=（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．31
  組卷：611引用：6難度：0.8

  解析

• 4．如圖所示，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M在OA上，且

  OM

  =

  2

  MA

  ，N為BC中點，則

  MN

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：181引用：23難度：0.7

  解析

• 5．設直線l₁：ax+（a-2）y+1=0，l₂：x+ay-3=0．若l₁⊥l₂，則a的值為（　?。?/h2>

  A．0或1

  B．0或-1

  C．1

  D．-1
  組卷：177引用：9難度：0.8

  解析

• 6．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2AA₁，則異面直線AB₁與BC₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 3 3

  C． 3 4

  D． 6 6
  組卷：91引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，a₁=-20，a_n+1+2S_n=2n+1，則S₂₀₂₁=（　?。?/h2>

  A．2000

  B．2010

  C．2020

  D．2021
  組卷：12引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區(qū)域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB₁AD，△PBD為正三角形，若PA=2

  3

  ，且PA與底面ABCD所成角的正切值為

  2

  2

  ．
  （1）證明：平面PAB⊥平面PBC：
  （2）E是線段CD上一點，記

  DE

  DC

  =λ（0＜λ＜1），是否存在實數(shù)λ，使二面角P-AE-C的余弦值為

  6

  6

  ？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：19引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點

  P

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  是橢圓上一點，|F₁F₂|是|PF₁|和|PF₂|的等差中項．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）若A為橢圓的右頂點，直線AP與y軸交于點H，過點H的另一直線與橢圓交于M、N兩點，且S_△HMA=4S_△PHN，求直線MN的方程．
  組卷：54引用：2難度：0.6

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